Реализации рекурсивных цифровых фильтров

Алгоритм работы рекурсивного цифрового фильтра в общем случае описывается разностным уравнением

Реализация цифрового фильтра непосредственно по разностному уравнению при больших значениях N связана со значительными затруднениями. Погрешности задания коэффициентов, вызванные их неизбежным округлением, при больших значениях N могут привести к нежелательным отклонениям АЧХ и даже вызвать неустойчивость фильтра. Дело в том, что частотно-избирательные фильтры могут иметь полюсы, расположенные близко от единичной окружности, и неточное задание коэффициентов разностного уравнения приводит к дрейфу этих полюсов за пределы единичной окружности.

Поэтому для реализации рекурсивных цифровых фильтров, как правило, применяют структуры, основанные на использовании элементарных звеньев первого и второго порядков. При этом любой фильтр реализуется путем каскадного или параллельного соединения элементарных звеньев.

Каскадная (последовательная) реализация

Разностному уравнению (10.3) соответствуют передаточная функция

Запишем передаточную функцию фильтра в следующем виде

где множители Hx(z) и Hlk(z) соответствуют звеньям первого и второго порядков с передаточными функциями

Структурные схемы таких звеньев, построенные по первой канонической форме, показаны на рис. 10.8.

Структурные схемы элементарных звеньев

Рис. 10.8. Структурные схемы элементарных звеньев: а - первого порядка, 6 - второго порядка

На рис. 10.9 показана схема каскадной реализации рекурсивного цифрового фильтра из элементарных звеньев первого и второго порядков.

Каскадная реализация ЦФ из элементарных звеньев

Рис. 10.9. Каскадная реализация ЦФ из элементарных звеньев

Параллельная реализация

Передаточную функцию цифрового фильтра при нечетном N можно разложить на простые дроби:

где С - постоянная, H{z) и H-,k{z) - передаточные функции элементарных звеньев первого и второго порядков:

Структурная схема фильтра имеет вид, показанный на рис. 10.10

Параллельная реализация ЦФ из элементарных звеньев

Рис. 10.10. Параллельная реализация ЦФ из элементарных звеньев

Построенные при помощи каскадной и параллельной форм фильтры оказались на практике сравнительно экономичными по требуемой точности коэффициентов , а следовательно, по аппаратуре и средствам программирования. Кроме того, подобные фильтры легко рассчитывать, так как при известной конфигурации полюсов и нулей передаточной функции фильтра определяются достаточно быстро значения коэффициентов элементарных звеньев первого и второго порядков. Благодаря этому к расчету фильтров, ориентированных на каскадную и параллельную реализацию, легко приспосабливаются классические методы расчета аналоговых фильтров.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >