Релейные системы управления. Алгебра логики. Логические элементы автоматики

В рассмотренных ранее системах непрерывного регулирования сигналы с датчиков были непрерывной величиной, а управление было непрерывной функцией входных переменных. Вместе с тем для управления многими технологическими процессами (ТП) от систем автоматики требуется подача исполнительному механизму (ИМ) команд только двух противоположных типов, например, «открыть — закрыть», «включить — отключить». При этом предполагается, что задвижка может быть либо полностью открыта, либо полностью закрыта, но нельзя сказать, насколько она открыта или закрыта. Точно так же электрическая цепь может быть или замкнута, или разомкнута, но нельзя сказать насколько она замкнута или разомкнута.

Для такого управления команды передаются сигналами, имеющими только два уровня значений: низкий (нерабочий) и высокий (рабочий), которые условно обозначают цифрами 0 (логический нуль) и 1 (логическая единица). Переменные, принимающие два уровня значений, и соответствующие им сигналы называют двоичными или бинарными. Для двоичных переменных принято считать, что х = 0, если х Ф1 и х = 1, если х Ф 0. Эти соотношения выражают следующую мысль: состояние, противоположное состоянию 0, есть 1 и наоборот. Подчеркнем, что здесь не следует путать двоичную переменную и двоичное число, т.е. число, представленное в двоичной системе счисления. Таким образом, существенным отличием релейных или логических систем управления от систем непрерывного регулирования является не только то, что информация поступает дискретно, но и то, что она может иметь только два значения.

Первоначально двоичные сигналы формировались с помощью электромагнитных реле с механическими контактами, а позднее стали формироваться с помощью бесконтактных логических элементов. Необходимость в формировании команд, передаваемых двоичными сигналами, возникает при реализации заданной последовательности выполнения технологического процесса, при остановке агрегатов в случае обнаружения нарушений их работоспособности вследствие поломки или отсутствия сырья, а также при возникновении аварийной ситуации, для защиты от неправильного или несанкционированного включения технологического оборудования и в других подобных случаях.

При управлении ТП необходимо формировать последовательность управляющих команд для соответствующих ИМ на основе логического анализа ситуации, поступающей от соответствующих датчиков и оператора. Команды для управления ИМ формируются логическим управляющим устройством. По сути, логическое устройство является преобразователем, который получает информацию одного вида и преобразовывает ее в информацию другого вида. Этот процесс преобразования информации носит характер логического решения. Для принятия таких решений кроме сведений, поступающих с датчиков, необходимы сведения о логических связях, которые надо реализовать с помощью логических операций и получить логические выводы.

Сигналы с датчиков, как и управляющие сигналы, принимают только два значения: сигнал есть (логическая единица — 1) и сигнал отсутствует (логический нуль — 0).

Замечание 4.1

В общем случае сигнал с датчика может иметь непрерывное значение, но тогда в схеме должен быть элемент, превращающий этот непрерывный сигнал в дискретный. Здесь под дискретным сигналом мы будем понимать только двоичный сигнал.

Логические операции выполняются релейными или бесконтактными логическими элементами, работающими в режиме ключа, т.е. сигналы на их выходе также могут иметь только два значения: включено (1) и выключено (0). Основное назначение логического управляющего устройства, собранного из реле или бесконтактных логических элементов — вырабатывать правильные команды в зависимости от сочетания сигналов, поступающих от датчиков.

В эпоху информационного общества задача принятия решений и выработка правильных команд управления становится все более актуальной. Возникает необходимость не только облегчить работу оператора, но и исключить возможные ошибки в его работе, особенно в тех случаях, когда оператор утомлен или приходит противоречивая информация.

В связи с усложнением дискретных схем интуитивные методы синтеза устройств с двоичными элементами, которыми пользовались ранее, сейчас становятся малопригодными. Это обстоятельство послужило причиной возникновения нового раздела теории автоматического управления — теории логического синтеза релейных устройств, базирующейся на математическом аппарате алгебры логики или булевой алгебры. Сегодня это один из основных разделов теории автоматического регулирования со своими особыми методами и свойствами.

Математической основой синтеза логических устройств является алгебра логики, которая выражает логическое суждение математическим языком. Особенностью математического аппарата алгебры логики является то, что задаваемые в ней логические переменные и результаты логических операций с ними принимают только два значения: ИСТИНА (TRUE) — логическая 1 и ЛОЖЬ (FALSE) — логический 0.

Алгебра логики показывает, как оперировать логическими суждениями или логическими переменными. Алгебру логики, которая оперирует двоичными переменными, называют булевой алгеброй. Алгебра логики состоит из следующих основных элементарных логических функций (операций): логического умножения И (конъюнкция), логического сложения ИЛИ (дизъюнкция) и логического отрицания НЕ (инверсия) [26].

Операция логического умножения И (конъюнкция) — эго логическая функция у как минимум двух переменных хх и х2. Функция равна единице, если обе переменные равны единице, и равна нулю, если хотя бы одна из переменных равна нулю. Выполнение конъюнкции обозначают знаком умножения (•) или, чаще, знаком д. Аналитическая запись операции конъюнкции такова:

Выражение читается так: «у равно хх и х2». В алгебре логики условие функции И формулируется следующим образом: значение у истинно только в том случае, если истинно значение хх И истинно значение х2.

Аналогией рассматриваемой логической операции может служить электрическая цепь, содержащая несколько последовательно включенных контактов реле. Цепь замкнута только тогда, когда замкнуты все контакты. Такую схему, реализующую операцию И, часто называют схемой совпадения.

Операция логического сложения ИЛИ (дизъюнкция) — это логическая функция у как минимум двух двоичных переменных хх и х2. Если обе переменные равны нулю, то функция также равна нулю. Если же хотя бы одна из переменных равна единице, то и функция у равна единице. Выполнение этой функции обозначают знаком сложения (+) или, чаще, знаком v. Аналитическая запись операции дизъюнкции такова:

Выражение читается так: «у равно xt или х2». В алгебре логики условие ИЛИ формулируется следующим образом: значение у истинно в том случае, если истинно значение хх ИЛИ истинно значение х2.

Аналогией рассматриваемой логической операции может служить электрическая цепь, содержащая несколько параллельно включенных контактов реле. Цепь замкнута тогда, когда замкнут хотя бы один контакт.

Операция логического отрицания НЕ (инверсия) — это логическая функция у одной двоичной переменной х. Если х = 0, то у = 1; если х = 1, то у = 0. Выполнение инверсии обозначают чертой над обозначением аргумента. Аналитическая запись операции инверсии такова:

Выражение читается так: «у не есть х». В алгебре логики условие НЕ формулируется следующим образом: значение у истинно в том случае, если НЕ истинно {ложно) значение х.

Аналогией рассматриваемой логической операции может служить электромагнитное реле с нормально размыкающими контактами. Нуль есть инверсия единицы, а единица есть инверсия нуля. Отметим, что двойное отрицание возвращает первоначальную функцию.

Таблицы истинности для логических операций И, ИЛИ, НЕ. На рис. 4.1 приведены таблицы истинности для рассмотренных выше логических операций, в которых каждому из возможных наборов входных сигналов ставится в соответствие значение выходного сигнала.

Таблицы истинности для логических операций И, ИЛИ, НЕ

Рис. 4.1. Таблицы истинности для логических операций И, ИЛИ, НЕ

Как следует из табл. 4.1, в алгебре логики имеется следующая система равенств или, точнее, эквивалентностей: для операции логического умножения И

или

Для операции логического сложения ИЛИ

или

Как следует из равенств (4.1) и (4.2), операция логического умножения совпадает с операцией арифметического умножения, а операция логического сложения отличается от операции арифметического сложения. В логической операции ИЛИ сумма любого числа единиц равна единице. Поэтому 0 и 1 нельзя рассматривать как числа в обычном арифметическом, или количественном, смысле: они не выражают количественных соотношений. Здесь мы имеем дело не с алгеброй чисел, а с алгеброй состояний (алгеброй высказываний или алгеброй логики). В связи с этим для обозначения операции логического сложения мы в основном будем использовать знак v.

Замечание 4.2

Если в выражениях (4.1) заменить все цифры 0 на цифру 1# а все цифры 1 на 0 и операции умножения заменить операциями логического сложения, то получатся выражения (4.2). Если проделать такую же операцию замены нулей и единиц с выражением (4.2) и заменить операцию логического сложения операцией умножения, то получится выражение (4.1).

С помощью логической операции НЕ можно заменять операцию И операцией ИЛИ и наоборот. Применяя правило отрицания для операции И, получим следующее: значение у не будет истинным, если не истинно значение xi ИЛИ не истинно значение х2. Другими словами, значение у будет ложным, если будет ложным значение хх ИЛИ будет ложным значение х2. Аналитическая запись логической операции отрицания конъюнкции такова:

При отрицании функции И операция умножения аргументов заменяется операцией сложения отрицаний аргументов.

Применяя правило отрицания для операции ИЛИ, получим следующее: значение у не будет истинным, если не истинно значение хх И не истинно значение х2. Другими словами, значение у будет ложным, если будет ложным значение х{ И будет ложным значение х2. Аналитическая запись сформулированной выше логической операции отрицания дизъюнкции записывается как

При отрицании функции ИЛИ операция сложения аргументов заменяется операцией умножения отрицаний аргументов.

Кроме трех основных рассмотренных логических операций применяются и производные от них, с более сложной логической связью. Такими логическими операциями являются, например, ЗАПРЕТ, РАВНОЗНАЧНОСТЬ, отрицание логического умножения ИЛИ-HE (функция Шеффера), отрицание логического сложения ИЛИ-HE (функция Пирса) и др. Результат у логической операции ЗАПРЕТ (НЕТ) равен единице, если разрешающий сигнал xt равен единице, а запрещающий сигнал х2 равен нулю. Аналитическая запись операции ЗАПРЕТ такова:

Выражение читается так: «у равно хх и не х2».

Логические элементы автоматики. Логические операции выполняют схемы с релейно-контактными или бесконтактными логическими элементами. В релейно-контактных схемах используют электромагнитные реле с замыкающими и размыкающими контактами. В таких схемах в качестве логических переменных рассматривают изменения состояния контактов релейных элементов. Логические переменные обозначают строчными буквами, например ух, г/2, ...» уп, х{> х2, ..., хп, а устройства — прописными. Устройства, формирующие выходные сигналы, обозначают Y{, Y2, Yn, а устройства, предназначенные для передачи входных и промежуточных сигналов, — Xj, Х2, ..., Хп. Замкнутым контактам цепи соответствует цифра 1, а разомкнутым — 0.

Операция И реализуется группой последовательно соединенных контактов управляющих реле Х1? Х2, ..., Хп в цепи обмотки выходного реле Y, а операция ИЛИ — группой параллельно соединенных контактов. Во многих случаях вместо релейно-контактных устройств применяют бесконтактные логические элементы, выполненные в виде интегральных микросхем (ИС) 1261. Сущность интегральной технологии — высокий уровень миниатюризации аппаратуры. Основная часть выпускаемых промышленностью ИС носит название полупроводниковых.

Изображение основных логических релейно-контактных и бесконтактных элементов на схемах приведено в табл. 4.1, из которой следует, что в наборе логических элементов имеется специфический элемент ПАМЯТЬ. В качестве такого элемента используют триггеры (7) — логические элементы с двумя устойчивыми состояниями. Эти устойчивые состояния сохраняются неограниченно долго при снятии входных сигналов.

Таблица 4.1

Изображение основных логических элементов на схемах

Окончание табл. 4.1

Выходные сигналы триггеров в общем случае зависят не только от сигналов, воздействующих на их входы в данный момент времени, но и от сигналов, воздействовавших на них ранее. Существует несколько наиболее употребительных разновидностей триггеров: RS, D и JK. Рассмотрим RS-триггер, снабженный двумя входами: S (англ, set — установить) и R (англ, reset — восстановить, сбросить). Триггер может иметь два взаимно инверсных выхода Q и Q. Вход S предназначен для установки триггера в состояние 1 при подаче на этот вход кратковременного импульса. Дальнейшее поступление импульсов на этот вход не меняет состояние триггера, и он может находиться в этом состоянии сколь угодно долго. Для возврата триггера в исходное нулевое состояние необходимо подать короткий импульс на вход R. Дальнейшее поступление сигнала на этот вход также не изменяет состояние триггера. Одновременная подача сигналов на входы R и S не допускается. Состояние триггера при этом не определено.

Замечание 4.3

При включении схемы RS-триггер может принять произвольное состояние. Поэтому при включении схемы на вход R подается кратковременный импульс, устанавливающий триггер в исходное нулевое (неустановленное) состояние.

Важным для практики понятием алгебры логики является понятие функциональной полноты. Функционально полным набором логических элементов называют такой набор, используя который можно реализовать любую сколь угодно сложную логическую функцию. Поскольку любая логическая функция есть комбинация основных функций И, ИЛИ, НЕ, то набор из элементов этих трех типов, реализующих указанные функции, очевидно, является функционально полным. Отметим, что функционально полные системы могут состоять из элементов только одного типа, например реализующих функцию И-НЕ или функцию ИЛИ-HE. Элементы, реализующие функцию И-НЕ и ИЛ И-НЕ, положены в основу большинства современных наборов (серий) интегральных микросхем.

Логические элементы ИЛИ и И, состоящие из элементов ИЛИ-НЕ

Рис. 4.2. Логические элементы ИЛИ и И, состоящие из элементов ИЛИ-НЕ

Логические элементы И и ИЛИ, состоящие из элементов И-НЕ

Рис. 4.3. Логические элементы И и ИЛИ, состоящие из элементов И-НЕ

Логический элемент RS-триггер, состоящий из элементов ИЛИ-НЕ

Рис. 4.4. Логический элемент RS-триггер, состоящий из элементов ИЛИ-НЕ

На рис. 4.2 и 4.3 приведены схемы логических элементов ИЛИ и И, реализованные на элементах ИЛИ-НЕ и И-НЕ. На рис. 4.4, а приведена схема RS-триггера, состоящего из элементов ИЛИ-НЕ, на рис. 4.4, б — его условное изображение.

Возможность реализации одной и той же операции на разных логических элементах можно показать с помощью следующих выражений.

Функция ИЛИ на элементах ИЛИ-НЕ:

Функция И на элементах ИЛИ-НЕ:

Функция ИЛИ на элементах И-НЕ:

Функция И на элементах И-НЕ:

Напомним, что знак «точка» (•) — это знак логического умножения (л), а знак «плюс» (+) — это знак логического сложения (v). Наборы логических элементов, позволяющие реализовать логические функции любой сложности, называют базисными. Базис построения логических устройств может состоять из одного вида логических элементов. В качестве базового элемента можно выбрать, например, элемент И-НЕ или элемент ИЛИ-НЕ.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >