Показатели центра распределения — средняя, мода и медиана

Для тех множеств, у которых выявлена высокая вариация, нецелесообразно использовать среднюю как оценку типического уровня признака. В подобных случаях рекомендуется применять иные характеристики, в частности показатели моды и медианы.

Модой (Мо) называют значение признака, которое наиболее часто встречается в изучаемом множестве. В ранжированном ряде мода определяется «на глаз», при визуальном анализе всех значений хг То значение, которое наиболее часто присутствует в данном множестве, называется модальным, или модой: Мо = /тах. Для интервального вариационного ряда мода определяется в результате расчета:

где х() ш — нижняя граница интервала, в котором находится мода; iMoвеличина модального интервал; fMo, fsi0-v Л/o+i частоты модального интервала, предыдущего и последующего модальному интервалов.

Для ряда распределения занятых по возрасту мода составляет

Сравнение модального (Мо = ,36,3) и среднего (х = 40,6) возрастов занятых указывает на их незначительные различия, которые в данном случае не превышают одного процента:

Показатель медианы Me — это значение признака, которое находится в середине вариационного ряда и делит его на две равные части. По интервальному вариационному ряду медиана рассчитывается по формуле

где х0 Ме нижняя граница интервала, в котором находится медиана; iMe - величина медианного интервала; — число единиц изучаемого множества; FMe_x суммарное число единиц изучаемого множества в интервале, находящемся перед модальным; fMe число единиц в модальном интер' вале.

В рассматриваемом примере модальное значение возраста занятых располагается в четвертом интервале «40—49 лет», так как в этой возрастной группе находится середина численности занятых — половина от 70,73 млн человек, или 50 от 100% их численности:

В том множестве, у которого .г, однородны, средняя надежна и устойчива, значения моды, медианы и средней совпадают либо незначительно отличаются. В приводимом примере при сравнении значений средней, медианы и моды очевидны их совпадения:

Как правило, подобное совпадение показателей указывает на симметричность фактического распределения единиц по значениям признака. Но если оценивать выявленные различия, то они оказываются весьма небольшими, не превышающими 2% от уровня средней:

Следовательно, данные оценки не позволяет однозначно охарактеризовать однородность xjf устойчивость и надежность среднего значения показателя. Но, как правило, расчет и сравнительный анализ, моды и медианы позволяют судить об однородности множества значений xif надежности средней, о симметричности распределения единиц, об отсутствии скошенности в сторону меньших или больших значений признака.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >