Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика, химия, физика arrow СТАТИСТИКА
Посмотреть оригинал

Определение необходимой численности выборки

При разработке программы выборочного наблюдения решается задача о том, сколько единиц изучаемой совокупности необходимо обследовать, чтобы обеспечить определенную точность расчета оценок генеральных параметров.

Формулы для определения необходимой численности выборки (п - объем выборки) можно получить из формул определения ошибок выборки. На практике объем выборки рассчитывают вначале по формуле для повторного отбора:

Если полученное значение яповт превышает 5% численности генеральной совокупности, то расчет проводят по формуле для бесповторного отбора:

Если численность выборки не превышает 5% численности генеральной совокупности, то к формуле для бесповторного отбора не переходят, так как это существенно не повлияет на объем выборки.

Для определения необходимого объема выборки исследователь сам задает предельную ошибку и вероятность того, что эта ошибка не превысит заданного предела. Наиболее сложно установить значение генеральной дисперсии, так как оно неизвестно до проведения исследования. Однако его можно оцепить приближенно следующими способами:

  • • опираясь на данные прошлых или специально организованных пробных обследований;
  • • определив дисперсию из соотношения среднего квадратического отклонения и среднего значения признака:

  • • оценив среднее квадратическое отклонение исходя из закона распределения изучаемого признака в генеральной совокупности:
  • — для нормального распределения:

— для асимметричного распределения

где х — среднее значение признака в генеральной совокупности; дгтах и .rmin — соответственно максимальное и минимальное значение признака в генеральной совокупности.

Объем выборки при определении доли единиц, обладающих определенным значением альтернативного признака, находится так же, как было описано выше, по следующим формулам:

— для повторного отбора

— для бесповторного отбора

Для оценки генеральной дисперсии доли 2) применяют максимально

л

возможную дисперсию альтернативного признака: а = 0,5(1 - 0,5) = 0,25.

/'max

На практике выборочное наблюдение должно дать возможность определить пределы, в которых в генеральной совокупности находится не один, а несколько показателей. Тогда дисперсия для каждого показателя будет различна и, следовательно, необходимый объем выборки будет различаться. Максимальное рассчитанное значение должно быть выбрано как необходимая численность выборки.

Пример 7.4. Для изучения спроса на мобильные телефоны планируется провести выборочное обследование потенциальных покупателей города. Будет использована случайная бесповторная выборка. Необходимо определить, сколько респондентов должно быть опрошено, чтобы с вероятностью 0,95 гарантировать, что предельные значения ошибок Д не превысят следующих значений:

  • — по показателю «средняя цена, которую готовы уплатить покупатели» As = 1,1 тыс. руб.;
  • — по доле покупателей, для которых обязательно наличие фотоаппарата в мобильном телефоне, Д(1) = 7%;
  • — по среднему возрасту потенциальных покупателей Д =4 года.

Поданным обследования, проходившего пять лет назад, среднее квадратическое

отклонение ст составляло: по показателю цены покупки 3 тыс. руб., по среднему возрасту 17 лет.

Решение

По табл. 7.3 определим для F(z) = 0,99 коэффициент доверия z = 2,58.

Тогда объем выборки составит:

— по показателю средней цены покупки:

— по среднему возрасту:

(чел.) (объем выборки всегда округляется

в большую сторону);

— для показателя «доля покупателей мобильных телефонов с фотоаппаратом» значение генеральной дисперсии доли примем равным максимальному значению дисперсии альтернативного признака:

Всем трем показателям удовлетворяет объем выборки в 340 человек. К формуле для бес повторного отбора переходить не требуется, так как численность выборки не превышает 5% генеральной совокупности, в качестве которой выступают все потенциальные покупатели мобильных телефонов города.

На практике обычно величина допустимой ошибки выборки устанавливается не в абсолютном, а относительном выражении. Эта величина называется относительной ошибкой выборки и характеризует относительную погрешность выборки:

При заданном уровне относительной ошибки необходимый объем выборки можно определить следующим образом:

где v — коэффициент вариации, определяемый по формуле

Пример 7.5. Для изучения товарооборота по продаже канцелярских товаров планируется провести выборочное обследование торговых предприятий области. Сколько предприятий розничной торговли из 5000 действующих в области надо обследовать, если по данным предыдущего обследования известно, что коэффициент вариации товарооборота по данной группе товаров составляет 45%, а предельная относительная ошибка выборки с вероятностью 0,997 не должна превысить 6%?

Решение

При F(z) = 0,997 по табл. 7.3 z=3. Воспользуемся формулой для повторного отбора:

Определим долю выборки в генеральной совокупности

Так как найденный объем выборки составляет 10,12% численности генеральной совокупности N= 5000, то перейдем к формуле бесповторного отбора:

Таким образом, необходимо обследовать 460 торговых предприятий области но продаже канцелярских товаров.

Зная предельную ошибку выборки, можно аналогичным образом определить вероятность, с которой можно гарантировать, что ошибка выборки не выйдет за заданные пределы.

Пример 7.6. При проведении 6%-го выборочного обследования 120 библиотек одного из регионов оказалось, что в среднем на одну библиотеку приходится 14 сотрудников при среднем квадратическом отклонении 11 человек. С какой вероятностью можно утверждать, что относительная предельная ошибка выборки не превысит 7%?

Решение

Для определения вероятности надо найти коэффициент доверия. Воспользуемся формулой (7.7) предельной ошибки выборки.

Предельная ошибка:

так как (чел.);

средняя ошибка (по формуле (7.2)):

По формуле (7.7) получим коэффициент доверия:

По табл. 7.3 при 2=1 находим вероятность F(z) = 0,683. Следовательно, с вероятностью 0,683 можно утверждать, что относительная предельная ошибка выборки не превысит 7%.

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы