Парная корреляция

Парная корреляция позволяет оцепить тесноту связи между двумя признаками. Для выявления корреляционной связи между двумя признаками можно построить поле корреляции.

Поле корреляции — это поле точек, координаты которых (х; у) определяются значениями факторного и результативного признаков.

Расположение точек на поле корреляции позволяет судить о наличии и о характере связи (нелинейная, а если линейная, то и о направлении (прямая или обратная)).

На рис. 8.1 показаны основные возможные способы расположения точек поля корреляции. Если точки поля корреляции располагаются в определенном направлении, то можно предположить наличие связи.

Возможное расположение точек ноля корреляции (дг; у)

Рис. 8.1. Возможное расположение точек ноля корреляции (дг; у):

а — корреляция отсутствует; б — корреляция линейная обратная; в — корреляция линейная прямая; г — корреляция нелинейная

Пример 8.1. Изучается зависимость оценки, полученной на экзамене (у) 8 студентами, от суммы баллов (.г), набранных ими в течение семестра. Данные приведены в табл. 8.1.

Исходные данные

Таблица 8.1

Номер студента

Оценка на экзамене (у)

Сумма баллов (*)

1

2

58

2

3

64

3

3

80

4

4

79

5

4

86

6

4

90

7

5

95

8

5

96

Для построения поля корреляции и координатных осях: на оси X отложим значения балловх, набранных студентами в течение семестра;

  • — на оси У покажем значения оценки у, полученной на экзамене студентами;
  • — нанесем точки с координатами (х; у) для каждого студента.

На рис. 8.2 показано поле корреляции. Расположение точек позволяет предположить. что существует прямая линейная связь между оценкой, полученной на экзамене (у) студентами, и суммой баллов (л), полученных ими в течение семестра. Теснота линейной связи измеряется коэффициентом парной корреляции:

Рис. 8.2. Поле корреляции

где п — число наблюдений; qv — среднее квадратическое отклонение фактора г, о„ — среднее квадратическое отклонение результата у.

Или

Нели знаки отклонений от средних совпадают, то связь прямая (глу > 0); если знаки отклонений не совпадают, то связь обратная (гху < 0).

Величина коэффициента парной корреляции изменяется от -1 (полная обратная связь) до 1 (полная прямая связь):

Чем ближе значение гху к единице, тем связь теснее, чем ближе значение гХ1/ к нулю, тем она слабее.

Коэффициент корреляции — это симметричная мера связи, т.е. это мера взаимосвязи между .г и у. 11оэтому гху = гух.

Характеризовать тесноту связи поможет следующая таблица:

Коэффициент корреляции

Характеристика связи

Слабая

Средняя

Сильная или тесная

Поданным примера табл. 8.1 рассчитаем коэффициент парной корреляции между оценкой (//), полученной па экзамене студентами, и суммой баллов (.г), полученных ими в течение семестра:

— вычислим средние значения признаков:

— вычислим средние квадратические отклонения признаков ах и ау. данные для расчета которых приведены в табл. 8.2:

— вычислим коэффициент корреляции:

Полученное значение rXJ/ близко к единице, что свидетельствует о тесной связи между результатом и фактором.

Величина называется коэффициентом детерминации и показывает долю вариации результативного признака под действием факторного признака. Коэффициент детерминации может быть выражен в процентах. Коэффициент детерминации принимает значения в интервале |0; 11. Чем ближезначение к единице,тем больше вариация результативного признака обусловлена вариацией факторного признака, и наоборот.

Для нашего примера г~у = 0,85, г.е. сумма накопленных баллов в течение семестра

объясняет 85% различий в оценках, получаемых на экзамене.

Расчетная таблица

Таблица 8.2

Номер

студента

У

X

- X

Уг~У

(*,‘-х)(у,--у)

(«,-Юг

ху

1

2

58

-23

-1,75

40,25

529

3,0625

116

2

3

64

-17

-0,75

12,75

289

0,5625

192

3

3

80

-1

-0.75

0,75

1

0,5625

240

4

4

79

-2

0.25

-0,5

4

0,0625

316

5

4

86

5

0,25

1,25

25

0,0625

344

6

4

90

9

0,25

2,25

81

0,0625

360

7

5

95

14

1,25

17,5

196

1.5625

475

8

5

96

15

1,25

18,75

225

1,5625

480

I

30

648

X

X

93

1350

7,5

2523

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >