В помощь студенту и преподавателю

Решение типовых задач

Задача 1. По данным, приведенным в таблице, выполнить указанные задания.

Динамика цен в городе N на некоторые продовольственные товары в январе — марте 2016 г., % к предыдущему периоду

Продовольственные

товары

Январь

Февраль

Март

Макаронные изделия

100,5

101,0

102,3

Мясо и птица

101,1

101,6

100,9

Масло подсолнечное

98,6

96,9

97,1

  • 1. Оценить, как изменились цены на представленные товары в I квартале 2016 г. в целом.
  • 2. Сделать выводы.

Решение

Известно, что цепные и базисные индексы связаны между собой: базисные индексы могут быть определены как произведение цепных. В частности, оценить изменение цен в целом за I квартал можно путем перемножения трех ценных индексов за январь, февраль и март.

В данном примере оценим, как изменились цены на макаронные изделия, мясо и птицу, подсолнечное масло:

Таким образом, по итогам I квартала цены выросли на макаронные изделия и на мясо и птицу. Рост составил 3,8 и 3,6% соответственно, при этом цены на макаронные изделия значительнее всего выросли в марте, а цены на мясо и птицу — в феврале. На масло подсолнечное цены снижались в течение всех трех рассмотренных месяцев, значительнее всего цены снизились в феврале по сравнению с январем — на 3,1%, в целом за I квартал цены на подсолнечное масло снизились на 7,2%.

Задача 2. Поданным, приведенным в таблице, выполнить указанные задания.

Цены и объемы продаж промышленных товаров

Товары

Количество продаж, тыс. шт.

Цена за 1 шт., руб.

2013 г.

2015 г.

2013 г.

2015 г.

Телевизоры цветного изображения

5123

7332

7728,9

7794,7

Стиральная машина автоматическая

3035

3515

13 719,1

14 060,9

Моторная лодка

1311

2038

175 061,1

205 364,3

  • 1. Рассчитать индивидуальные индексы цен, физического объема и товарооборота каждого товара в 2015 г. по сравнению с 2013 г.
  • 2. Найти общие индексы цен, физического объема и товарооборота товаров длительного пользования в 2015 г. по сравнению с 2013 г.
  • 3. Оценить величину перерасхода, осуществленного населением вследствие роста цен на изучаемые товары.
  • 4. Сделать выводы.

Решение

1. Для расчета индивидуальных индексов введем символьные обозначения: q количество продаж конкретного товара, р — цена за единицу товара. Определим товарооборот как произведение цены на количество товара — q • р. Результаты расчетов оформим в табл. 1.

Поданным табл. 1, но всем товарным позициям наблюдается рост количества продаж, цен за единицу товара и товарооборота, поскольку но всем позициям индивидуальные индексы больше единицы. Более всего за два рассмотренных года увеличилось количество продаж и цены на легковые отечественные автомобили, а именно на 55,5 и 17,3% соответственно. В результате значительнее всего — на 82,4% — увеличился товарооборот по легковым автомобилям.

При этом оценить изменение товарооборота по каждой группе товаров можно двумя способами:

а) как соотношение товарооборота отчетного периода и товарооборота базисного периода:

б) как произведение индивидуальных индексов количества и цены:

Например, изменение товарооборота телевизоров цветного изображения в 2015 г. но сравнению с 2013 г. определим:

Таким образом, рост товарооборота телевизоров на 44,4% в 2015 г. по сравнению с 2013 г. обусловлен ростом количества продаж на 43,1% и ростом цены за 1 телевизор — на 0.9%.

2. Для расчета общих индексов цен. физического объема и товарооборота непродовольственных товаров в 2015 г. посравнениюс 2013 г. воспользуемся следующими формулами:

Кроме товарооборота в отчетном и базисном периодах необходимо вычислить условный товарооборот для каждого товара и суммарный, а именно товарооборот отчетного периода при условии, что цены остались бы на уровне базисного периода (QiPo)- Этот показатель присутствует в формулах общего индекса физического объема и общего индекса цен. Оформим промежуточные расчеты в табл. 2.

Таблица 1

Результаты расчетов

Количество продаж, тыс. шт.

Цена за

шт., руб.

Товарооборот, млн руб.

Индивидуальные индексы

Товары

2013 г.

2015 г.

2013 г.

2015 г.

2013 г.

2015 г.

1ЧР

Яо

Я

Ро

Pi

Яо Ро

4iPi

Я/Яо

Pi/Po

ЯР/ Яо Ро

Телевизоры iхвстного изображения

5123

7332

7728,9

7794,7

39 595,2

57 150,7

1,431

1,009

1.443

Стиральная машина автоматическая

3035

3515

13719.1

14 060,9

41 637,5

49 424,1

1,158

1,025

1,187

Моторная лодка

1311

2038

175 061.1

205 364,3

229 505,1

418 532,4

1,555

1,173

1,824

Таблица 2

Расчет товарооборота

Товары

Товарооборот, млн руб.

базисного

периода

отчетного

периода

условный

ЧоРо

ЧР

Ч Ро

Телевизоры цветного изображения

39 595,2

57 150,7

56 668,3

Стиральная машина автоматическая

41 637,5

49 424,1

48 222,6

Моторная лодка

229 505,1

418 532,4

356 774,5

Итого

310 737,8

525 107,2

461 665,4

Расчет общего (сводного) индекса товарооборота непродовольственных товаров не представляет никакой сложности, необходимо только сравнить суммарные объемы товарооборота в отчетном и базисном периодах

т.е в целом по всем указанным непродовольственным товарам розничный товарооборот вырос на 69% в 2015 г. по сравнению с 2013 г.

Общее изменение цен измеряет индекс цен:

т.е. цены на все рассмотренные группы товаров выросли за два года на 13,7%.

Общее изменение количества продаж измеряется с помощью индекса физического объема (или индекса количества)

т.е. количество продаж выросло на 48,6% за два года. Динамика цен в этом индексе исключена — все товары выражены только в базисных ценах.

В итоге общий индекс товарооборота свидетельствует о росте товарооборота на 69,0%, при этом основной вклад в его увеличение внес рост количества продаж на 48,6%. Общий индекс товарооборота можно найти также как произведение общих индексов количества и цен

3. Величину перерасхода, понесенного населением вследствие роста цен на рассматриваемые товары, оценим, используя общий индекс, выраженный в разностной форме

Итак, сумма перерасхода, понесенного населением при покупке трех видов товаров, вызванная ростом цен на эти товары, составила 63 441,8 млн руб.

Задача 3. По данным, приведенным в табл. 1, выполнить указанные задания.

  • 1. Оценить, как изменился объем ряда платных услуг населению в целом в 2015 г. по сравнению с 2014 г.
  • 2. Рассчитать общий индекс физического объема ряда платных услуг в целом в 2015 г. по сравнению с 2014 г.
  • 3. Используя взаимосвязь индексов стоимостного и физического объемов ряда платных услуг, найти общий индекс цен и тарифов на платные услуги населению в 2015 г. по сравнению с 2014 г.
  • 4. Прокомментировать полученные результаты.

Таблица 1

Данные об объеме некоторых видов платных услуг населению региона

Виды платных услуг

Объем платных услуг населению, млн руб.

Индекс физического объема платных услуг населению в 2015 г. в сопоставимых ценах, % к предыдущему году

2014 г.

2015 г.

Жилищные услуги

156 738

184 735

105,1

Услуги системы образования

193 124

241 624

108,2

Мед и ци нс кие услуги

137 146

172 494

111.3

Решение

1. Решение любой задачи с использованием индексов необходимо начинать с определения связи между признаками, изменение которых изучается. Говоря об объеме платных услуг населению, важно иметь в виду, что стоимость платных услуг складывается из количества оказанных услуг разного вида и цены за конкретный вид платных услуг

где qs — объем платных услуг какого-то вида (медицинских, образовательных, жилищных и т.и.); q — количество оказанных услуг данного вида; s — цена за услугу данного вида.

Исходя из этого, оценим изменение объема рассмотренных платных услуг населению в целом в 2015 г. но сравнению с 2014 г. как отношение суммарного объема платных услуг в 2015 г. (?ад) к суммарному объему платных услуг в 2014 г. (?ад>):

т.е. объем ряда платных услуг населению возрос на 23% в 2015 г. по сравнению с 2014 г. Причиной тому могут быть как рост количества оказанных услуг, так и увеличение цены на отдельные виды услуг.

2. Общий индекс физического объема ряда платных услуг в 2015 г. по сравнению с 2014 г. должен показать, на сколько изменилась (увеличилась или уменьшилась) стоимость платных услуг за счет изменения (увеличения или уменьшения) количества оказанных услуг разных видов при постоянстве цен. Соответственно необходимо рассчитать аналитический индекс, где количество будет выступать индексируемым признаком, а связанный с ним признак цена одной услуги — признаком-весом. В итоге общий индекс физического объема ряда платных услуг имеет вид:

Для расчета данного индекса необходимо найти числитель суммарный объем платных услуг населению в отчетном периоде при условии, что цена одной услуги осталась на уровне базисного периода, это так называемый условный объем платных услуг. Данную величину можно определить на базе объема платных услуг населению базисного периода 1-го года и индекса физического объема платных услуг населению в 2015 г. в сопоставимых ценах, % к предыдущему году (iq). Результаты необходимых расчетов приведены в табл. 2.

Таблица 2

Расчетные данные

Виды платных услуг

Объем платных услуг населению, млн руб.

Условный объем платных услуг населению, млн руб.

2014 г.

2015 г.

<7о*о

'/i*i

<71*о = <7о*о ' С

Жилищные услуги

156 738

184 735

164 732

Услуги системы образования

193 124

241 624

208 960

Медицинские услуги

137 146

172 494

152 643,5

Итого

487 008

598 853

526 335,5

Тогда

т.е. за счет роста количества оказанных услуг общий объем платных услуг населению увеличился на 8,1% в 2015 г. по сравнению с 2014 г.

3. Помня, что индексы связаны между собой так же, как и признаки, на основе которых они рассчитаны, найдем общий индекс цен и тарифов на платные услуги населению в 2015 г. по сравнению с 2014 г.:

т.е. общий индекс цен и тарифов на платные услуги населению вырос на 13,8% в 2015 г. по сравнению с 2014 г.

4. Таким образом, общий рост объема платных услуг населению, наблюдаемый в 2015 г. по сравнению с 2014 г., составил +23,0%. Основной вклад в это увеличение внес рост цен и тарифов на платные услуги населению, который составил +13,8%, что в 1.05 раза (113,8 : 108.1 = 1,053) больше, чем общий рост физического объема платных услуг населению.

Задача 4. Поданным, приведенным в табл. 1, выполнить указанные задания.

Таблица 1

Данные о вводе в действие жилых домов но трем регионам

Регион

Ввод в действие жилых домов, тыс. м[1] [2] [3] общей площади

Средняя цена на первичном рынке жилья, руб. за 1 м[2] общей площади

2013 г.

2015 г.

2013 г.

2015 г.

I

300

334

16 898.9

32 344,5

II

148

163

13 870

23 887,6

III

132

126

15 444,3

22 518,6

Решение

1. Среднюю цену 1 м2 общей площади на первичном рынке жилья трех регионов в 2013 и 2015 гг. определим как соотношение общей стоимости введенного жилья и общего количества м2 общей площади введенного в действие жилья. Для этого рассчитаем общую стоимость введенного в действие жилья путем произведения средней цены на первичном рынке жилья (руб. за м2 общей площади ) и общего количества м2 общей площади введенного в действие жилья. Результаты расчета оформим в табл. 2.

Таблица 2

Расчетные данные

Регион

Общая стоимость введенного в 2015 г. в действие жилья, млн руб.

Общая стоимость введенного в 2013 г. в действие жилья, млн руб.

<1 Р

о

I

10 803,00

5069.67

II

3893,68

2052,76

III

2837,34

2038.65

Итого

17 534,08

9161.08

Таким образом, найдем среднюю цену 1 м2 общей площади на первичном рынке жилья трех регионов в 2013 (рt) и 2015 (/>,,) гг.

Полученные результаты свидетельствует о росте средней цены 1 м2 общей площади на первичном рынке жилья в 2015 г. по сравнению с 2013 г. Исходя из формулы определения средней цены, можно предположить, что она зависит как от изменения цены на 1 м2 общей площади на первичном рынке жилья, так и от количества введенного в строй жилья.

2. Индексы средней по трем областям цены 1 м2 общей площади на первичном рынке жилья (переменного, постоянного состава и структурных сдвигов) позволят оценить вклад каждого из факторов в наблюдаемый рост средней цены.

т.е средняя цена 1 м2 общей площади на первичном рынке жилья выросла на 78,2% в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Индексы постоянного состава и структурных сдвигов призваны пояснить, за счет каких факторов наблюдается такой рост средней цены жилья на первичном рынке.

т.е. средняя цена жилья выросла на 78% за счет роста цены на жилье в каждом отдельном регионе.

При этом

— условная цена 1 м[5] [6] [7] [8] общей площади на первичном рынке жилья;

т.е. средняя цена жилья выросла на 0.1 % за счет изменения доли регионов, в которых наблюдается более высокая цена 1 м[6] общей площади жилья. Однако такой незначительный рост средней цены за счет структурных сдвигов подтверждает тот факт, что наибольший вклад в рост средней цены внес именно рост цен в каждой из рассмотренных регионов, а не изменение доли жилья, вводимого в действие в отдельно взятом регионе.

Рассмотренные индексы могут быть увязаны в систему:

3. Применение системного индексного анализа позволяет не только оценить изменения изучаемого явления, произошедшие в отчетном периоде но сравнению с предыдущим. но и объяснить, за счет каких факторов такие изменения стали возможны.

При изучении средней цены 1 м[6] общей площади на первичном рынке жилья было определено, что ее рост на 78.2% обусловлен совместным влиянием двух факторов:

  • • на 78,0% — за счет роста цен на жилье в каждом из трех регионов;
  • • 0.1% дополнительно за счет неблагоприятных структурных сдвигов (в первую очередь за счет увеличения доли жилья, вводимого в действие в регионе, где достигнута самая высокая цена на жилье на первичном рынке: с 51,7% в базисном периоде до 53,6% — в отчетном).

Задача 5. Поданным, приведенным в таблице, выполнить указанные задания.

Данные о выращивании пшеницы в одной из областей страны

Пшеница

Валовой сбор, тыс. ц

Посевная площадь, га

2013 г.

2015 г.

2013 г.

2015 г.

Озимая

147

259

7412

8977

Яровая

194

195

14 774

15 052

Всего

341

454

22 186

24 029

Решение

При решении любой задачи из темы «Индексы» необходимо начинать с рассмотрения взаимосвязи между признаками, изменение которых изучается. В данном примере между валовым сбором, урожайностью и посевной площадью наблюдается следующая мультипликативная зависимость:

1. Урожайность определяется как частное от валового сбора и посевной площади (табл.).

Определение урожайности пшеницы

Пшеница

2013 г., ц/га

2015 г., ц/га

Озимая

19,8

28,9

Яровая

13,1

12,9

Поданным таблицы можно констатировать, что урожайность озимой пшеницы выше урожайности яровой пшеницы. При этом урожайность озимой пшеницы значительно увеличилась в 2015 г. по сравнению с 2013 г., в то время как урожайность яровой пшеницы за тот же период уменьшилась, хоть и незначительно: с 13,1 ц/га до 12,9.

  • 2. 11оскольку для ответа на данный необходимо учитывать вид признака, изменение которого изучается (первичный он или вторичный), уточним их вид:
    • • валовой сбор и посевная площадь — признаки первичные; сводный индекс изменения первичных признаков определяется как соотношение двух сумм (за более поздний — текущий и более ранний — базисный период);
    • • урожайность пшеницы — признак вторичный; сводный индекс изменения вторичного признака определяется при помощи связанного с ним признака-веса.

Итак:

Индексы больше 1 (100%) означают рост признаков, изменение которых изучается. Анализируя полученные результаты, можно констатировать, что в 2015 г. по сравнению с 2013 г. валовой сбор пшеницы вырос на 33,1%. Это обусловлено в первую очередь ростом урожайности, которая за тот же период выросла на 23,5%, а также увеличением посевных площадей на 8,3%.

3. Поскольку построение сводных индексов (в относительном или абсолютном выражении) требует учесть изменение не только индексируемого признака, но и признака, связанного с ним (признака-веса), поместим промежуточные расчеты в таблицу.

Валовой сбор

Пшеница

базисный 2013 г.

условный

отчетный 2015 г.

П„У0

п,у0

П,У,

Озимая

147

177,7

259

Яровая

194

197,2

195

Всего

341

374,9

454

Оценим абсолютное изменение валового сбора пшеницы в 2015 г. по сравнению с 2013 г. — общее — Двс, в том числе вызванное:

  • а) ростом посевных площадей — ДВС(П);
  • б) ростом урожайности — ДВС(уу

(тыс. ц) — составил общий рост валового

сбора.

(тыс. ц) — таков рост валового

сбора пшеницы за счет увеличения размера посевных площадей.

(тыс. ц) — таков рост валового

сбора пшеницы за счет роста урожайности пшеницы.

Общее изменение валового сбора есть сумма влияния двух факторов:

4. Относительное выражение прироста валового сбора пшеницы за счет каждого из факторов определим, зная размеры абсолютного изменения.

Удельный вес изменения валового сбора за счет роста посевных площадей определим следующим образом:

Удельный вес изменения валового сбора за счет роста урожайности определим так:

Таким образом, основной вклад в увеличение валового сбора внес рост урожайности (70%), при этом увеличение посевных площадей также способствовало росту валового сбора (30%).

  • [1] Определить среднюю цену I м2 общей площади на первичном рынке жильятрех регионов в 2013 и 2015 гг.
  • [2] Найти индексы средней по трем регионам цены 1 м2 общей площади на первичном рынке жилья, а также индексы самой цены жилья.
  • [3] Сделать выводы.
  • [4] Найти индексы средней по трем регионам цены 1 м2 общей площади на первичном рынке жилья, а также индексы самой цены жилья.
  • [5] Определить урожайность озимой и яровой пшеницы для каждого года.
  • [6] Построить сводные индексы, отражающие изменение валового сбора, площадипосевных площадей и урожайности пшеницы.
  • [7] Определить, как в абсолютном выражении изменился валовой сбор пшеницыв 2015 г. по сравнению с 2013 г. под воздействием: а) увеличения посевных площадей; б) роста урожайности.
  • [8] Найти долю прироста валового сбора за счет каждого из факторов.
  • [9] Построить сводные индексы, отражающие изменение валового сбора, площадипосевных площадей и урожайности пшеницы.
  • [10] Построить сводные индексы, отражающие изменение валового сбора, площадипосевных площадей и урожайности пшеницы.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >