Взаимодействие воздушных потоков

В вентилируемом помещении свободное распространение вентиляционных и тепловых струй - крайне редкое явление . Воздушные потоки постоянно взаимодействуют друг с другом, со строительными конструкциями здания, с технологическим оборудованием. При этом обязательно происходит перестройка поля скоростей взаимодействующих воздушных факелов и связанная с этим затрата энергии потоков воздуха. Рассмотрим количественные соотношения при взаимодействии компактных приточных струй, конвективных потоков и стоков воздуха.

Приточные струи. Охватить все возможные взаимодействия приточных вентиляционных струй не представляется возможным, поэтому ограничимся двумя случаями, взаимодействие компактных прямоточных струй и струй, распространяющихся навстречу друг другу.

Пусть из двух отверстий, расположенных на некотором расстоянии друг от друга, в одном направлении истекает воздух с температурой, равной или близкой температуре окружающего воздушного пространства, равными скоростями tr0 и расходами воздуха L0.

После истечения струи сначала развиваются как свободные, затем на некотором расстоянии от приточных отверстий начинают стеснять друг друга, сливаясь в итоге в одну струю.

Поместим начало прямоугольных координат в точку, которая делит расстояние между центрами приточных отверстий пополам. Направим ось х параллельно векторам скоростей истечения, ось у - через центры приточных отверстий, а ось Z - нормально к ней. Расстояние между центрами приточных отверстий примем равным 2о (рис. 2.14,а).

При взаимодействии двух струй в произвольной точке пространства происходит суммирование их количества движения. Следовательно, скорость результирующего воздушного потока может приближенно определяться выражением

где - скорости потока, образуемые струями при их независимом развитии и определяемые по уравнению (2. 20) :

Расстояние от выбранной произвольной точки пространства до собственной оси равно (рис. 2.14,6):

более близкой струи

более далекой струи

Решив совместно пять последних равенств (2.101 )-(2.105), получим уравнение, определяющее скорость движения воздуха в произвольной точке пространства для двух одинаковых ^параллельно развивающихся струй:

Положив в уравнении (2.106) г “О, получим формулу для суммарной скорости потока в плоскости ху Схемы взаимодействия двух параллельных приточных струй

Рис. 2.14. Схемы взаимодействия двух параллельных приточных струй: профиль (а) и анфас (б)

Для двух неодинаковых компактных струй, истекающих из отверстий площадью f*01 и Г02 с начальной скоростью *01 и »02 , формула (2. 107) преобразуется в следующий вид:

Рассмотрим взаимодействие двух одинаковых компактных струй, распространяющихся по одной прямой навстречу друг другу (рис. 2.15). Вначале каждая струя распространяется как свободная, а затем тормозится другой и как бы растекается по воображаемой плоскости, перпендикулярной оси струй и расположенной посередине от приточных отверстий.

Ограничимся плоским течением. Поместим начало координат в центр приточного отверстия одной из соосно расположенных струй. Расстояние между приточными отверстиями обозначим 2а. Скорость воздушного потока на расстоянии * от начала истечения по аналогии с выражением (2.101) будет равна

где *Х1 и - скорости воздуха на оси встречных струй, равные:

Схема взаимодействия двух встречных приточных струй

Рис.2. 15. Схема взаимодействия двух встречных приточных струй

Совместное решение уравнений (2.108),(2.109),(2.110) приводит к зависимости, определяющей скорость воздуха на оси струи, навстречу которой распространяется другая такая же струя:

Горизонтальная составляющая скорости слияния при х в а для встречных струй равна нулю. Нетрудно представить себе,что вертикальная составляющая скорости слияния при у = О для однонаправленных струй тоже равна нулю. Следовательно,задачи о взаимодействии двух струй идентичны задачам о взаимодействии одной струи с гладкой непроницаемой для воздуха поверхностью,находящейся в плоскости симметрии обеих струй.

Конвективные потоки. Рассмотрим результат взаимодействия двух точечных конвективных потоков воздуха с одинаковой теп- лопроизводительностью Q< и Qt . Расстояние между центрами источников равно 2 а (рис.2.16). Поместим начало прямоугольных координат в середину отрезка, соединяющего центры тепловых источников. Направим ось х нормально к этому отрезку,а ось т -вертикально вверх.

Вертикальная составляющая скорости потока в произвольной точке А (х, у, % ), согласно урав- нению(2.62), равна:

для источника 1, более близкого к точке А,

для источника 2, более далекого к точке А,

где г, и г - расстояние от проекции произвольной точки пространства до центра рассматриваемых тепловых источников, причем

Выражения (2.111) и (2.112) с учетом (2.113) и (2.114) примут вид

Схема взаимодействия двух одинаковых конвективных потоков

Рис.2.16. Схема взаимодействия двух одинаковых конвективных потоков

Одной из главных характеристик тепловой струи является постоянство количества избыточной теплоты в струе. Следовательно, при взаимодействии конвективных потоков следует исходить из предпосылки, что в любом сечении (точке) струи количество теплоты равно сумме конвективных составляющих каждого источника

V Qu • т-е-

Так как в тепловых струях количество избыточной теплоты прямо пропорционально скорости воздуха в третьей степени [см.формулу (2.60)], то при взаимодействии конвективных потоков следует исходить из правила сложения кубов скоростей:

Взаимное решение уравнений (2.115)-(2.117) дает формулу для скорости, движения воздуха в произвольной точке конвективного потока, образованного двумя одинаковыми тепловыми источниками:

Свободные точечные стоки. В результате взаимодействия свободных точечных стоков образуется сложный пространственный поток, количественные характеристики которого можно определить методом суперпозиций. Суть этого метода состоит в том, что конечная скорость взаимодействующих потоков приравнивается сумме скоростей каждого отдельного, как бы самостоятельно развивающегося потока. Так как скорость - векторная величина, то суммировать нужно не собственно скорости, а их составляющие одного направления.

Для вывода аналитических зависимостей перейдем от цилиндрической системы координат, принятой при рассмотрении точечных стоков, к прямоугольной. Так как координата г (рис. 2.17) цилиндрической системы координат в прямоугольной системе равна

то составляющие скорости по осям согласно уравнению (2.83) равны:

Система координат точечного стока воздуха

Рис. 2.17. Система координат точечного стока воздуха

Пусть в пространстве взаимодействуют два одинаковых свободных точечных стока с расходом воздуха через каждый L0 • Полюсы стоков 1 и 2 находятся на расстоянии 2 а один от другого (рис. 2.18).

Схема взаимодействия двух одинаковых точечных стоков (анфас)

Рис. 2.18. Схема взаимодействия двух одинаковых точечных стоков (анфас)

Поместим начало координат в точку, равно разделяющую расстояние между полюсами, а ось X направим через оба полюса стока.

Составляющие скорости для каждого из источников при их независимом действии в направлении, например оси х , согласно уравнению (2.118), окажутся равными:

При наложении потоков результирующая скорость равна сумме составляющих:

Аналогично рассуждая, получим результирующие скорости потока в направлении оси ц :

и в направлении оси г :

В произвольной точке пространства скорость потока при взаимодействии двух одинаковых стоков определится выражением

Для плоского потока при % = О составляющие скорости определяются из выражений (2.119)-(2.121) в направлениях:

оси х

оси у

оси I

Рассмотрим течение только вдоль оси х . Из уравнения (2.119) при % = О и у = О или из уравнения (2.122) имеем

Анализ уравнения (2.124) показывает, что на оси, соединяющей два стока ( х - О), а также на очень большом расстоянии (х-*•«*<> ) течение отсутствует. Следовательно, существует такое расстояние х , где скорость имеет максимальное значение. Это расстояние определяется решением уравнения (2.124) с условием dtrx/^* = 0:

Подстановка полученного значения л в уравнение (2.124) дает значение максимальной скорости

Рассмотрим полуограниченный сток (рис. 2.19). Ограничение области подтекания воздуха плоской стенкой приводит при прочих равных условиях к удвоению скорости движения по сравнению со свободным стоком. Поэтому все расчетные зависимости для двух одинаковых пол уо Гранине иных стоков воздуха, расположенных один от другого на расстоянии 2 а, получаются из зависимостей (2.119)- (2.124), (2.126) умножением на 2. Зависимость (2.125) остается без изменений.

Схема взаимодействия двух одинаковых стоков в плоской стенке

Рис. 2.19. Схема взаимодействия двух одинаковых стоков в плоской стенке

Свободные линейные сток и. Выведем зависимости для скорости движения воздуха при взаимодействии двух свободных линейных стоков с одинаковым расходом Lf = L2* L , длиной t , и расположенных в плоскости ху параллельно оси у на рассто- янии 2 е один от другого. Поместим начало координат в точку, разделяющую расстояние между полюсами стоков пополам (рис.2.2 0). Для произвольной точки А составляющие скорости в направлении оси х каждого стока при их независимом действии определяются по уравнению (2.92): для ближнего стока (сток 1) для дальнего стока (сток 2)

Скорость воздуха при взаимодействии двух стоков определяется суммой каждого, т.е.

Аналогичные рассуждения приводят к определению скорости потока в направлении оси х [см.(2. 93)] :

Схема взаимодействия двух одинаковых свободных линейных стоков

Рис. 2.20. Схема взаимодействия двух одинаковых свободных линейных стоков

Подстановка в уравнение (2.128) г в О обращает скорость Ьг в нуль. Следовательно, плоскость симметрии может быть заменена непроницаемой для воздуха поверхностью и результаты взаимодействия двух одинаковых линейных стоков можно рассматривать как результат одного стока с непроницаемой поверхностью.

Скорость воздуха на оси х определением подстановкой в уравнение (2.127) г - О:

В начале координат ( ж = О) и на достаточно большом расстоянии ( х ор ) скорость tгх равна нулю. Значит, существует расстояние, где скорость их имеет наибольшее значение. Это расстояние находится путем решения уравнения (2.129) при условии dtrx/dx=0:

Зависимость для определения наибольшей скорости на оси х находим путем подстановки ®' в формулу (2.129):

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >