Общие сведения о циклических кодах

Циклический код обычно имеет обозначение

где п - длина кодовой комбинации; т - длина информационной последовательности в кодовом слове и d - минимальное кодовое расстояние кода.

А(х) - полином, состоящий из .V разной степени и коэффициентов а, соответствующих им:

В свою очередь, А представляет собой набор коэффициентов, упорядоченных в соответствии со своим индексом: я„а,д,а0. В арифметике по модулю два коэффициент а, может принимать два значения - О или 1, поэтому набор коэффициентов А -двоичное число.

Степенью многочлена называют наибольшую степень х с ненулевым коэффициентом:

Весом ЩА) кодовой комбинации А считается количество единиц в А. Например, А = 1001101, W(A) = 4.

Расстоянием Хэмминга (кодовое расстояние) d называется расстояние между двумя кодовыми комбинациями. Кодовое расстояние равно весу результата от сложения двух кодовых комбинаций. Например, А = 1100101,5= 10010101, d(A, В) = W(A®B) = 4:

Арифметика по модулю два

Итогом любой операции по модулю два является остаток от деления результата операции на 2. Таким образом, максимальное значение коэффициента а равно 1. В этом случае таблицы истинности умножения и сложения коэффициентов по модулю два будут выглядеть следующим образом:

где a, b, cl - разряды двоичных чисел А, В, D;

D = A®B, А = 10101,5 = 11001 D = А-В,А = Ш,В = 1001

Операция деление по модулю два выполняется с помощью сложения по модулю два «столбиком». Например,

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >