Возможности применения моделей, основанных на теоретико-множественных представлениях, математической логике и математической лингвистике

В области управления, проектирования сложных технических и производственных комплексов все чаще главной проблемой становится создание принципиально новых, нетривиальных моделей. Модели такого рода применяются при моделировании новых структур и систем разнообразной природы (технических объектов, текстов и др.), в которых характер взаимоотношений между элементами еще не настолько ясен, чтобы было возможно их представление аналитическими методами, а статистические исследования либо затруднены, либо не привели к выявлению падежных статистических закономерностей.

В этих случаях следует, особенно на начальных этапах исследования систем и процессов, применять отображение их классом самоорганизующихся или развивающихся систем, который характеризуется рядом признаков и особенностей, приближающих их к реальным развивающимся объектам и процессам.

Д.!м моделирования систем этого класса применяют сочетание формальных методов и методов качественного анализа и рассмотренную в гл. 1 идею моделирования на основе разработки знаковой системы, с помощью которой фиксируют известные на данный момент компоненты и связи. Затем путем преобразования полученного отображения с помощью выбранных или принятых подходов и методов (структуризации или декомпозиции; композиции, поиска мер близости на пространстве состояний и т.п.) получают новые, неизвестные ранее компоненты, взаимоотношения, зависимости, которые могут либо послужить основой для принятия решений, либо подсказать последующие шаги на пути разработки модели.

Использование теоретико-множественных представлений позволяет организовать взаимодействие и взаимопонимание между специалистами, владеющими разными методами моделирования. С их помощью можно записать определение системы, выбранное для моделирования конкретного объекта, процесса или проблемной ситуации.

Модель системы может быть представлена совокупностью множеств или подмножеств разнородных компонентов с произвольно вводимыми элементами и отношениями. Исходное описание может уточняться: могут быть введены подмножества и отношения между ними и их элементами; деление на подмножества может быть повторено неоднократно, и таким образом с помощью теоретико-множественных представлений возможно отображение многоуровневой структуры; отношения могут быть уточнены в виде набора правил преобразования множеств или подмножеств.

При формировании таких моделей разрабатывают языки моделирования, языки автоматизации проектирования.

Однако свобода введения произвольных отношений приводит к тому, что в формализованном с их помощью описании проблемной ситуации довольно быстро могут обнаружиться неразрешимые противоречия — парадоксы, апории или антиномии, что не позволяет оперировать с получаемыми теоретико-множественными моделями таким же образом, как с классическими математическими (аналитическими, статистическими) соотношениями, гарантируя достоверность получаемых результатов.

Для того чтобы не создавать парадоксов, в качестве языка представления моделей систем можно применить математическую логику.

Логические представления широко применяются при исследовании и разработке автоматов разного рода, автоматических систем контроля, при решении задач распознавания образов. Элементы математической логики применяются и в теории формальных языков.

В то же время, как было отмечено выше, следует иметь в виду, что с помощью логических представлений можно описывать не любые отношения, а только те, которые предусмотрены законами алгебры логики и удовлетворяют требованиям логического базиса, и поэтому такие модели не всегда позволяют адекватно отобразить реальную проблемную ситуацию. Поэтому стали предприниматься попытки создания вначале тернарной логики, а затем и многозначных логик, вплоть до непрерывной.

Однако попытки создания многозначных логик на практике пока не находят широкого применения из-за сложности обоснования логического базиса и доказательства формальных теорем-законов многозначной алгебры логики, без чего невозможно формально применять логические законы и алгоритмы и получать достоверные результаты.

Проблемы создания и практического применения многозначных логик объяснимы, если учесть, что вся математика, в том числе математическая логика, для того чтобы соответствовать принципам строго формальной дедуктивной системы (с учетом, конечно, теоремы Гёделя), базируется на законе исключенного третьего (т.е. на предположении, что всякое событие, положение может быть истинным или ложным, третьего не дано).

Реальная же действительность не подчиняется этому закону, и поэтому для ее моделирования необходимо либо создание подходов, основанных на формализации диалектической логики (специальное направление информационного моделирования, развивающееся на этой основе, рассматривается в гл. 6), либо использование лингвистических и семиотических представлений, которые свободны от требования выполнения закона исключенного третьего, что и является иногда основанием для того, чтобы не включать эти направления в математику.

Лингвистические и семиотические представления возникли и развиваются в связи с потребностями анализа текстов и языков. Однако во второй половине XX в. эти представления стали широко применяться для отображения и анализа процессов в сложных системах в тех случаях, когда не удается применить сразу аналитические, статистические представления или методы формальной логики.

В частности, лингвистические и семиотические представления являются удобным аппаратом (особенно в сочетании с графическими) для первого этапа постановки и формализации задач принятия решений в ситуациях с большой начальной неопределенностью, чем и был вызван интерес к этим методам со стороны инженеров и специалистов, занимающихся исследованием и разработкой сложных систем. Они являются наиболее удобным средством разработки языков моделирования или автоматизации проектирования.

При применении этих методов следует иметь в виду, что при усложнении языка моделирования, при применении правил произвольной грамматики или семиотики трудно гарантировать достоверность получаемых результатов, возникают проблемы алгоритмической разрешимости, которые частично могут быть преодолены с помощью содержательного контроля и корректировки языка на каждом шаге его расширения в диалоговом режиме моделирования. При этом разработчик языка моделирования не всегда может формально объяснить его возможности, происходит как бы "выращивание" языка, у которого появляются новые свойства, повышающие его смысловыражающие возможности.

Графические представления являются удобным средством моделирования структур и процессов в сложных системах, средством организации взаимодействия человека и технических устройств (в том числе ЭВМ).

На основе сетевых структур возникли прикладные теории: PERT, сетевого планирования и управления (СПУ), которые широко применялись в начальный период развития теории систем. Однако в силу ограничений, рассмотренных в параграфе 4.5, графические представления применяют совместно с логическими и лингвистическими представлениями, что позволяет разрабатывать специальные методы моделирования, и в частности методы когнитивного и графо-семиотического моделирования, рассматриваемые в гл. 6.

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >