Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Финансы arrow Корпоративный финансовый менеджмент

Цена облигаций

Методический подход к определению цены облигаций. Работая на рынке облигаций, его профессиональный участник (маркет-мейкер) вводит в электронную систему, обеспечивающую торговлю, свои предложения по покупке или продаже тех или иных ценных бумаг. Делает он это путем выставления цены спроса (bid) и предложения (offer) на котируемую ценную бумагу. Кроме того, он следит за котировками других маркет-мейкеров на интересующие его облигации, с тем чтобы осуществить сделку, если цена его устроит. Поэтому одним из важнейших вопросов, решаемых инвестором при анализе облигации, является оценка максимальной цены, по которой ее можно купить. Продавец же облигации заинтересован в том, чтобы цена была не слишком мала. Для инвестора она должна быть такой, чтобы обеспечить ему, по крайней мере, некоторый приемлемый минимальный уровень доходности. Поэтому цена облигации рассчитывается и принимается в сделках на уровне дисконтированной суммы всех поступлений от нее в последующее время. В качестве ставки дисконта принимается ставка альтернативного вложения с таким же уровнем кредитного риска и сроком, как и данная облигация.

Денежный поток и цена обыкновенной купонной облигации. Если рассмотреть денежный поток, связанный с приобретением и владением обыкновенной купонной облигацией, можно видеть, что он состоит из трех составляющих:

  • o отрицательного потока, связанного с выплатой цены облигации при ее покупке;
  • o аннуитета, состоящего из выплат купонного дохода держателю облигации;
  • o разового платежа в момент погашения (обычно это выплата номинальной стоимости ценной бумаги) (см. рис. 2.2).

Как следует из принципа временной ценности денег, чтобы доходность по денежным потокам была равна требуемой ставке /, необходимо, чтобы дисконтированные по этой ставке денежные оттоки компенсировались дисконтированными денежными притоками. Отсюда цена облигации должна быть равна сумме приведенной величины купонов и погасительного платежа. Цена купонной облигации определяется по формуле

где Р- цена облигации; Л^- номинальная стоимость, по отношению к которой определяется купон; с - ставка купонной доходности (в долях ед.); Ап{ - известная нам функция, по которой дисконтируется аннуитет; I - требуемый уровень доходности, или ставка альтернативного вложения с таким же сроком и кредитным риском, как данная облигация; п - срок облигации до погашения.

Пример. Срок до погашения купонной облигации - пять лет. Купон выплачивается два раза в год по ставке 12% годовых, погашение происходит по номиналу. Сколько должна стоить такая облигация (в процентах к номиналу), чтобы обеспечить доходность 14% годовых?

По условию п = 5 лет х 2 выплаты в год =10 полугодовых выплат (полугодий); с = 12% годовых : 2 полугодия = 6% за полугодке; номинал N примем за 100%.

Поскольку ставка альтернативной доходности определена как годовая, а выплаты происходят раз в полугодие, ставку 14% годовых также надо перевести в полугодовую. На практике ее часто переводят путем деления годовой ставки на два. Однако правильнее было бы учесть, что дисконтирование происходит по ставке сложных процентов, значит, это должна быть ставка сложных процентов.

Решим задачу, какой должна быть полугодовая ставка сложных процентов, чтобы обеспечить инвестору доходность 14% годовых? Приняв эту ставку зах, получим:

Цепа облигации будет равна:

То есть облигация будет продаваться с дисконтом (скидкой к номиналу), равным 100 - 94,53 = 5,47%.

Учитывая, что котировки облигации на международных рынках часто определяются с шагом 1/8, цена спроса для инвестора, который хотел бы получить поданной облигации не ниже 14% годовых, составит 94 и 4/8, или 94,5.

Помимо купонных облигаций на рынках, как мы знаем, часто встречаются облигации, по которым не выплачиваются купоны. Эти облигации продаются со скидкой к номиналу, т.е. с дисконтом, а погашаются по номинальной стоимости, обеспечивая таким образом доход инвестору. Поскольку денежный приток от таких облигаций состоит только из погасительного платежа, цена этой облигации будет равна его приведенной ценности. Цена бескупонной облигации определяется но формуле

Пример. Бескупонная облигация выпущена на пять лет. Требуемый уровень доходности составляет 14% годовых. Необходимо определить размер дисконта в процентах к номиналу.

Цена такой облигации определяется следующим образом:

То есть такая облигация должна продаваться с дисконтом (100 -- 51,94 = 48,06%) от номинала облигации. Учитывая упомянутый выше принцип котировки облигаций, ее цена может быть равна 51 и 7/8.

Связь цен и доходностей купонных и бескупонных облигаций. Между ценами купонных и бескупонных облигаций и, соответственно, между их доходностями существует взаимосвязь. Эта взаимосвязь позволяет для доходности к погашению (УТМ) по каждой купонной облигации найти ее бескупонный эквивалент. Таким образом, для облигаций заданного типа и рейтинга можно определить временную структуру бескупонных ставок - зависимость бескупонной доходности от сроков до погашения. Логика таких расчетов проиллюстрирована на нижеприведенном примере.

Пример. Предположим, на финансовом рынке сложилась следующая зависимость доходности купонных и бескупонных облигаций от сроков до погашения (табл. 2.4).

ТАБЛИЦА 2.4. Зависимость доходности купонных и бескупонных облигаций от сроков до погашения

Срок до погашения, лет

УТМ купонных облигаций [купон выплачивается один раз в год в конце года], %

Доходность бескупонных облигаций, %

1

7

7

2

8

8,04

3

8,8

8,9

4

9,3

?

Компания планирует выпустить бескупонные облигации сроком на четыре года. Под какую ставку она может это сделать?

Решение. Денежные потоки по четырехлетней облигации, котируемой по номиналу, представлены на рис. 2.4.

Денежные потоки по четырехлетней облигации, котируемой по номиналу

Рис. 2.4. Денежные потоки по четырехлетней облигации, котируемой по номиналу

Продисконтируем три промежуточных платежа-купона за первый, второй и третий годы по подходящим бескупонным ставкам к нулевому моменту времени и найдем их сумму. Получим:

Таким образом, если облигация с этими тремя купонами продается по 100% от номинала, бескупонная облигация без промежуточных купонных выплат будет котироваться по цене: 100-23,86 = 76,14 долл.

Доходность такой облигации может быть найдена по формуле

Кривая доходности. Эквивалентные бескупонные доходности - это "чистые" доходности, приведенные к стандартным условиям выпуска (стандартному бескупонному денежному потоку). Если временную структуру бескупонных ставок представить в виде графика, полученная зависимость называется кривой доходности для данного типа облигаций. Нормальный вид кривой доходности представлен на рис. 2.5, однако это не единственная ее форма. Кривые доходности могут также быть обратными (нисходящими), плоскими (горизонтальными) или комбинированными. Стоит еще раз подчеркнуть: кривая доходности - это не график временного ряда, а зависимость бескупонных ставок от сроков до погашения, сложившаяся на рынке в данный момент времени.

По расположению и форме кривой доходности можно понять, какой уровень процентных ставок ожидает рынок в будущем. Теория, позволяющая получить такой прогноз, известна как "гипотеза ожиданий".

Кривая доходности

Рис. 2.5. Кривая доходности

Пример. Пусть на рынке сложилась следующая временная структура процентных ставок по интересующему нас типу облигаций.

Срок до погашения, лет

Доходность бескупонных облигаций, %

1

7

2

8,04

3

8,9

9,46

Какую прогнозируемую (форвардную) ставку по двухлетним вложениям ожидает рынок через год?

Решение. Инвестор, ориентированный на трехлетний горизонт, может:

  • o вложить деньги под ставку 8,9%;
  • o инвестировать на один год под ставку 7%, а затем еще на два года под неизвестную ставку х %.

Если на финансовом рынке отсутствует арбитражная ситуация, два способа инвестирования с одинаковым риском должны обещать одинаковую доходность. Следовательно,

Отсюда х = 9,86%.

Таким образом, рынок прогнозирует рост ставки по двухлетним финансовым инструментам через год до 9,86% годовых. Формальная запись гипотезы ожиданий:

где /'" - бескупонная ставка доходности; £/? - форвардная ставка, ожидаемая через п лет на срок у.

Для условий рассматриваемого примера

Резюме

Денежные потоки, относящиеся к разным периодам времени, несопоставимы между собой. Поэтому нельзя просто сравнивать (суммировать, вычитать) денежные платежи, производимые в разные периоды времени. Прежде их надо привести к сопоставимому виду. Для приведения разновременных платежей к сопоставимому виду каждый из них нужно умножить на дисконтирующий множитель (понижающий коэффициент), который определяется по формуле

Чтобы найти дисконтирующий множитель, необходимо знать не только интервал времени п, отделяющий момент платежа от момента оценки, но и ставку требуемой (альтернативной) доходности г, которая зависит от риска, связанного с получением в будущем платежа П/. Ставка г также называется ставкой дисконта, или требуемым уровнем доходности. Для того чтобы облегчить процедуру дисконтирования стандартных денежных потоков, используют понятия аннуитета и перпетуитета. Аннуитетом называется конечная последовательность равных или равномерно растущих платежей, производимых через равные интервалы времени. Бесконечная во времени последовательность таких платежей называется перпетуитетом. Обе разновидности платежных потоков легко дисконтировать, используя стандартные функции финансовой арифметики - коэффициенты приведения аннуитета и перпетуитета. В главе представлены основные формулы, примеры их использования, а в приложении к книге - таблицы для нахождения соответствующих коэффициентов.

Основные положения рыночной эффективности, арбитражной оценки и временной ценности денег применяются на практике, например при расчете цен основных видов ценных бумаг компаний и правительств - облигаций и акций. Действительно, ценность этих бумаг определяется их способностью приносить доходы своим владельцам в будущем. Причем эти доходы должны быть продисконтированы в соответствии с принципом временной ценности денег. А поскольку рынок в той или иной степени эффективен, эти будущие ожидания доходов должны найти свое отражение в ценах на фондовых рынках. Поэтому во второй части настоящей главы описаны инвестиционные свойства таких ценных бумаг, как акции и облигации, а также приведены основные модели их оценки. Оценка акций с позиции миноритарного инвестора может быть произведена двумя способами:

  • o путем дисконтирования дивидендов, ожидаемых по акциям за период их существования;
  • o путем добавления к балансовой оценке акций приведенной ценности остаточных доходов, от которых зависит отличие рыночной ценности акций от балансовой.

В основе оценки облигаций лежит приведенная ценность купонных и погасительных платежей по этим ценным бумагам, хотя дополнительные поправки могут быть сделаны с учетом встроенных опционов, которые зачастую присутствуют в этих ценных бумагах.

 
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы