,4. Расчётные формулы на прочность и жёсткость при кручении

Расчётная формула на прочность при кручении имеет вид

Данная формула служит основой для трёх видов расчетов.

1. Проверка прочности. Является проверочным расчётом, когда расчётное касательное напряжение т, вычисленное по известным наибольшему крутящему моменту М« и размеров поперечного сечения не должно превышать допускаемого касательного напряжения [тк].

2. Подбор сечения (проектный расчёт). В этом случае приведенное неравенство решается относительно момента сопротивления Wpy то есть

По найденному значению момента сопротивления определяются размеры сечения.

3. Определение допускаемого крутящего момента. Если известны размеры сечения и дано допускаемое касательное напряжение, крутящий момент определяется по формуле

KW.1.

При проверке определяется угол закручивания ©, который не должен быть больше допускаемого значения [0], то есть

В этом случае допускаемый угол закручивания измеряется в рад/м (рад/мм).

При вычислении угла закручивания в град/м, формула примет вид

В зависимости от назначения работы вала допускаемый угол закручивания принимают [0] « (0,45... 1,75)* 10*2 рад/м или [0] = (0,25... 1,0) град/м.

С помощью данных формул можно решить также, как и на прочность, три задачи.

1. Проверка жёсткости (проверочный расчёт), когда определяется угол закручивания при заданных крутящем моменте, размерах, материала и допускаемом угле закручивания. Расчётный угол закручивания 0 должен быть меньше допускаемого [©].

2. Подбор сечения по условию жёсткости (проектный расчёт). В этом случае из приведенного выше неравенства определяется полярный момент инерции /р, то есть

По найденному значению /р определяются размеры по соответствующим формулам полярного момента инерции (см. 4.6.2.).

3. Определение допускаемого крутящего момента по условию жёсткости

Пример 14. От электродвигателя с помощью ремня на вал передаётся мощность N -20 кВт, откуда она поступает к станкам мощностью N =

Расчет вала на кручение

Рис. 60. Расчет вала на кручение

15 кВт, N2 = 2 кВт и N2 = 3 кВт. Частота вращения вала п - 485 об/мин (рис. 60).

Определить крутящие мо-менты; диаметр вала из условий прочности и жёсткости; построить эпюры крутящих моментов. Допускаемое касательное напряжение

[xj=25 Н/мм2, допус-каемый угол закручивания [0] = 0,75 град/м, модуль сдви- га G = 8 • 104 Н/мм2.

Решение. На вал поступает мощность N и снимаются мощности N,

n2,n>.

1. Определяем внешние скручивающие моменты т, т2, т3

(рис. 60, а):

2. Разбиваем вал на участки I, II, III и находим крутящие моменты, пользуясь методом сечений и принимая за положительное значение момента, когда он направлен по ходу часовой стрелки:

  • 3. Строим эпюру крутящих моментов (рис. 60, б).
  • 4. Диаметр вала на прочность определяем по расчётному крутящему моменту из условия прочности:

Принимаем диаметр вала d = 42 мм.

5. Диаметр вала на жёсткость определяем из условия жёсткости:

Принимаем диаметр вала d- 44 мм.

6. Окончательно принимаем диаметр вала d = 44 мм.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >