Традуктивные умозаключения

Введение

Возможно, не существует открытий ни в элементарной, ни в высшей математике, ни даже, пожалуй, в любой другой области, которые могли бы быть сделаны без аналогии.

Д. Пойа

Умозаключение но аналогии является одним из самых древних видов опосредованного знания. Оно присуще человеческому мышлению как способность фиксировать в нашем сознании устойчиво повторяющиеся свойства, связи и отношения у различных предметов. Так, человек давно заметил, что если в двух предметах или явлениях имеются некоторые общие существенные признаки, то вполне возможно предположить, что, несмотря па ряд свойственных этим предметам отличительных черт, у них есть и другие сходные признаки. Например, если тело жидкое, то в любых сообщающихся сосудах оно расположится на одинаковом уровне, независимо от различной формы этих сосудов. Если тело хорошо проводит тепло, то можно ожидать, что оно хорошо проводит и электричество.

Привычка нашего ума к аналогии весьма сильна. Аналогия выступает как своеобразная модель отражения предмета, которая часто не имеет непосредственной связи с ним. Вследствие этого традуктивные умозаключения являются весьма распространенной логической формой мышления, существенно расширяющей познавательные возможности человека.

Понятие традукции (аналогии)

Мы уже знаем, какие бывают умозаключения по направленности логического следования, строгости вывода и составу. Напоминанием этому служит рис. 10.1.

В учебной литературе аналогию зачастую отождествляют с традукцией или сближают их так, что неясны различия. В некоторых случаях указывается, что умозаключения по аналогии относятся к традуктивным. Это означает, что аналогия — вид традукции.

Традукция (лат. — перемещение) — вид опосредованного умозаключения, в котором посылки и заключение являются суждениями одинаковой степени общности.

По характеру посылок и вывода традукция может быть трех типов:

• 1) заключение от единичного к единичному;
• 2) заключение от частного к частному;
• 3) заключение от общего к общему. Итак, традукция (аналогия):
  • • по количеству посылок — опосредованное умозаключение (вывод делается из нескольких посылок);
  • • по направленности логического следования — переход от одного знания к другому той же степени общности (в отличие от дедукции, где мысль движется от общего к частному, и индукции — где мысль движется от частного к общему);
  • • по строгости вывода — недемонстративное умозаключение, в котором достоверность вывода имеет вероятный характер. Хотя и здесь, как увидим, есть исключения, например, строгая аналогия.

Рис. 10.1. Основания классификации умозаключений

Известный русский логик Леонид Васильевич Рутковский (1858—1920), обстоятельно исследовавший традуктивные умозаключения, выделял среди них выводы:

• • тождества;
• • сходства;
• • условной зависимости.

Аналогия как вид традукции связана с отношениями сходства. Примечательно, что именно на них Л. В. Рутковский делает упор в понятии традукции: это логический вывод, "где какое-либо определение приписывается предмету в силу того, что это же самое определение принадлежит другому предмету". Иногда достаточно, говорит он, усмотреть известный признак в одном предмете, чтобы затем, не прибегая к дальнейшему опыту, приписать этот же признак и другому предмету. А это то, что самым наглядным образом проявляется в аналогии. Неудивительно, что многие авторы современных учебников по логике пишут об аналогии, не упоминая о традукции, либо предельно сближая эти понятия.

Чтобы почувствовать разницу, возьмем несколько примеров:

А. С. Грибоедов родился раньше Л. С. Пушкина. А. С. Пушкин родился раньше Н. В. Гоголя. Следовательно, А. С. Грибоедов родился раньше Н. В. Гоголя.

Это традукция, — поскольку мысль движется от одного знания к другому той же степени общности, — но не аналогия. Пример аналогии:

П. А. Флоренский (1882—1937) — русский религиозный мыслитель, философ, православный богослов, получил духовное образование, учился в Московском университете, был активным деятелем религиозно-философского обновления России в начале XX в., испытал бесспорное влияние метафизики всеединства В. С. Соловьева, является крупнейшими представителем этой традиции, в молодости принял сан священника, в своих богословских трудах излагал софиологическое понимание догматов христианства, возбуждая не только интерес, но и сомнение в их ортодоксальности.

С. Н. Булгаков (1871 — 1944) — русский религиозный мыслитель, философ, православный богослов, получил духовное образование, учился в Московском университете, был активным деятелем религиозно-философского обновления России в начале XX в., крупнейший представитель метафизики всеединства, испытал огромное духовное влияние личности П. А. Флоренского — последовав его примеру, принял сан священника, воспринял от Флоренского софиологическое понимание догматов христианства.

Вероятно, что в своих богословских трудах он излагал идеи, сомнительные с ортодоксальной точки зрения.

Это так, и даже более того, Архиерейский Собор Русской Православной Церкви за рубежом в 1935 г. осудил софиологию Булгакова как еретическое учение.

На этом примере видно, что аналогия строится как перенос информации с одного предмета на другой на основе их сходства в ряде признаков. Но сходство предполагает и различия.

Аналогия (греч. analogía — соответствие, сходство) — подобие, сходство предметов в каких либо свойствах или отношениях, причем таких предметов, которые в целом различны.

Аристотель писал о метафорах, что их нужно заимствовать "из области предметов сродных, но не явно сходных, подобно тому, как и в философии считается свойством меткого ума видеть сходство и в вещах, далеко отстоящих одни от других, как, например, Архит говорил, что судья и жертвенник — одно и то же, потому что к тому и другому прибегает все, что терпит несправедливость".

Аристотелю вторит Стефан Банах, польский математик. Математик, говорит он, — это тот, кто умеет находить аналогии между утверждениями, лучший математик — тот, кто устанавливает аналогии доказательств, более сильный математик — тот, кто замечает аналогии теорий; но можно представить себе и такого, кто между аналогиями видит аналогии, — т.е. устанавливает соответствие между все более отстоящими друг от друга вещами.

Умозаключение по аналогии — рассуждение, в котором на основе сходства двух предметов (систем предметов) Л и В в ряде признаков делается вывод о возможном сходстве их и в других признаках.

Для аналогии требуются не любые совпадения, а сходство в существенных признаках при несущественности различий. Именно такое сходство служит основой для уподобления двух материальных или идеальных объектов.

Аналогия не является произвольным логическим построением, в ее основе лежат объективные свойства и отношения предметов реальной действительности. Любой предмет, при всем многообразии присущих ему свойств, представляет собой не нагромождение разрозненных признаков, а целостное единство, в котором все взаимосвязано. Поэтому любой признак предмета, та или иная сторона его (как осколок целого) указывает па другие его признаки и стороны. Обнаружив сходство предметов в отдельных признаках, мы можем предполагать их сходство и в целом. Логический переход от известного к новому знанию в выводах по аналогии регулируется правилом: "Если два единичных предмета сходны в определенных признаках, то они могут быть сходны и в других, обнаруженных в одном из сравниваемых предметов".

Аналогия, так же как и другие формы умозаключений -индукция, дедукция, — неразрывно входит в единый мыслительный процесс. Она тесно связана с ними и не может существовать без непрерывного взаимного дополнения и взаимодействия с другими умозаключениями.

Структура умозаключений по аналогии

Как и в любом умозаключении, в структуре аналогии выделяют три элемента:

• 1) посылки — известные исходные суждения;
• 2) заключение — новое суждение, полученное логическим путем из посылок;
• 3) вывод — логический переход от посылок к заключению.

Но каждый из этих элементов в аналогии имеет свою специфику. Рассмотрим это на конкретном примере, обратившись к героям романа Л. Н. Толстого "Война и мир".

Старый князь Николай Андреевич Болконский очень умен (Р), сознает, что по уму он выше многих из окружающих его людей (Р), и оттого довольно высокомерен (Р), при этом наибольшее пренебрежение он проявляет по отношению к женщинам (<2).

Его сын Андрей Болконский также умен (Р), сознает свое умственное превосходство над многими людьми (Р) и потому высокомерен (Р).

Вероятно, он столь же пренебрежителен к женщинам, как и его отец (О).

Возможно, что князь Андрей сознает, что ведет себя постыдно, по не может изменить даже свой тон, когда говорит Пьеру Безухову: "Отец мой прав. Эгоизм, тщеславие, тупоумие, ничтожество во всем — вот женщины, когда они показываются так, как они есть".

Посылками в умозаключении по аналогии являются:

• 1) суждение о сходстве двух предметов в ряде признаков (в данном случае — характеров отца и сына Болконских);
• 2) суждение о наличии у одного из сравниваемых и более изученного предмета (отца) еще некоторого признака () (пренебрежение к женщине).

Суждение о сходстве предметов в ряде признаков — это основание аналогии, т.е. совокупность необходимых условий для переноса информации с одного предмета на другой.

Логическая связь между посылками и заключением — это перенос информации с более изученного предмета па менее изученный.

Заключением в аналогии является суждение о наличии переносимого признака у менее изученного предмета: "Князь Андрей пренебрежительно относится к женщинам".