Сорбция пластиной конечной толщины.

При граничных условиях С(о,0=С,, C(H,t)=C2 и начальном распределении концентрации С(х,о) общее решение уравнения диффузии в области конечных размеров задаётся формулой

где Fo-Dt/L2.

Рис. 13.Диффузия из тела конечных размеров со связывающими границами (десорбция из пластины): f=o,oi(i), 0,09 (2), 0,5(3), 1(4)» 2(5), 3(6).

Связь сферических координат с декартовыми дается соотношениями x=rsinQcos(p; y=rsinQsimp; z=rcos6. Поскольку рассматриваются в основном условия диффузии, не зависящие от угловых координат 0,<р , то далее разбираются задачи с радиальной симметрией.

При решении задачи по диффузии в шаре радиуса R без источника, но при произвольных начальных и переменных граничных условиях, исходное уравнение имеет вид:

Начальное условие: С(г,0=ф, граничные условия С(/?,0=ф(0,

dC(o,f)/dr=o.

Подстановка v=rC переводит исходное уравнение в уравнение вида

Концентрационный профиль диффузанта в шаре, с произвольным начальным распределением и при постоянной концентрации на поверхности (граничные условия: C(r,t)=fir), C(R,t)=CQ):

Связь цилиндрических координат с декартовыми даётся соотношениями: x=rcosQ, y=rsinQ, z-z. Здесь концентрация является функцией всех цилиндрических координат и времени: C=C(r,0,z,f).

При наличии радиальной симметрии член с азимутальным углом 0 исчезает. Тогда

Здесь концентрация - функция радиальной, аксиальной и временной координат:С=С(гу?,0-

Сорбция - десорбция длинным цилиндром. Рассмотрим- сорбцию (режим радиальной диффузии) газа сплошным круговым цилиндром - палочка, волокно и т.п. (диффузией через торцы цилиндра пренебрегаем).

Диффузия длинного цилиндра радиуса R описывается уравнением:

Воспользуемся тем фактом, что решением уравнения

(уравнение Бесселя нулевого порядка) является C=uexp(-Da20-

Решения Ур.6 могут быть получены как сумма бесселевских функций для некоторых наборов начальных и граничных условий.

Пусть границе цилиндра поддерживается постоянная концентрация C(R,t)=C0. в образце в начальный момент времени диффузанта нет: С(г,0)=0 (о

Концентрационный профиль:

где Jo, Ji - функции Бесселя первого рода нулевого и первого порядка соответственно: - п -й корень уравнения J0(p/?)=o.

Первые пять корней этого уравнения: р,Д=2,405, р2Я=5>520> Рз^=8, 654, 04^=11,7915> М=14.931-

Средняя концентрация диффузанта в цилиндре <С> и количество продиффундировавшего в него вещества М могут быть вычислены по формулам:

В цилиндре радиуса Rb начальный момент времени распределение концентрации диффузанта С(г,о)=Дг). В ходе диффузионного эксперимента концентрация диффузанта на поверхности волокна поддерживается равной нулю, т.е. C(R,t)=о.

Распределение концентрации диффузанта по цилиндру

где

Если в начальный момент времени цилиндр был равномерно насыщен диффузантом (краевые условия C(r,o)=C(o), C(R,t)=C0), то

Количество диффузанта в цилиндре в момент времени t:

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >