Теория эманационного метода.

Особенности математического аппарата диффузии при наличии источников и стоков диффузанта проиллюстрируем на примере эманирования твёрдых тел.

Эмапирование выделение радиоактивных изотопов радона из твёрдых веществ, содержащих изотопы радия.

Сущность эманационного метода заключается в изучении процесса выделения из образца радиоактивного инертного газа (например, 222Rn), образующегося с постоянной скоростью в ходе распада материнского изотопа (226Ra), предварительно введённого в исследуемое вещество. Кинетика выделения радона определяется двумя процессами: отдачи и диффузии.

В эманационном методе радон в ходе диффузионного эксперимента непрерывно образуется из радия:

Функцию (з) можно разбить на слагаемые: v=u2+u3, где и2 - решение уравнения без источника при произвольном начальном условии и при нулевых граничных условиях, а щ- решение задачи без начальных условий (стационарный режим), но при переменных граничных условиях.

Таким образом:

Краевые условия: и2(х,0)=<р(л:); н2(о,г)=о, и2{Н,г)=о. Решение имеет вид:

Наконец, стационарное решение (при f—>оо) Ур.4 при граничных условиях u3(o,0=Vi(0 u3(.H,t)=p2(t) имеет вид:

Для количественной характеристики процесса эманирования вводится понятие эманирующей способности (ЭС) твёрдых тел, которую определяют как отношение скорости выделения эманации к скорости образования её в образце: где G(t) - скорость образования эманации в момент времени t, J{t) - скорость выделения эманации из образца (поток радона).

Обычно эманирующую способность измеряют в стационарном состоянии, когда ни поток эманации, ни скорость её генерации не изменяются во времени.

Суммарный процесс газовыделения состоит из эманирования за счет отдачи, Er, и эманирования счет ди(Ь6тзии. Ер:

В основу теории эманационного метода положена модель зерна, которому приписывается какая-либо простая геометрическая форма - сфера, пластина, цилиндр и т.п. Свойства зерна являются изотропными, эманация находится в равновесии со своим материнским изотопом и распределение радия не изменяется в ходе диффузионного эксперимента. Поскольку скорость образования эманации постоянна, то основная проблема, заключается в вычислении потоков радона, покидающих зерно за счёт отдачи и за счёт диффузии.

Благодаря энергии, выделяющейся при распаде радиоактивного ядра, дочерний изотоп приобретает импульс отдачи и смещается на расстояние, равное пробегу атома отдачи в среде. За счёт эффекта отдачи в атмосферу, окружающую образец выделяются атомы эманации, образовавшиеся в приповерхностном слое толщиной меньшей R, где R - пробег атомов отдачи в веществе.

Рассмотрим цепочку радий-радон, причём радий равномерно распределён по объёму пластины толщиной H=2L. Пусть Qb Хх и С2, Х2- концентрация и постоянная распада радия и радона, соответственно. При низких температурах (диффузия радона по зерну отсутствует), распределение концентрации радона по толщине пластины, равномерно меченной радием, определяется решением дифференциального уравнения:

где рх.а-вероятность попадания атома отдачи, вылетающего из точки с координатой ? в точку с координатой х (функция размытия): р . = -L

3,4 2R

где С2°- начальная концентрация эманации.

Общее число атомов эманации, образующихся в пластине в единицу времени

Общее число атомов эманации, выделяющихся из пластины в единиц)—

Эманирующая способность пластины толщиной HzzR:

Диффузия при наличии внешних воздействий, а также бокового сноса (адвекции) диффузанта какими-то внешними флюидами требует для своего описания сложного математического аппарата. Если в классической диффузии диффузант распространяется от области с высокой концентрации в область с низкой, но при наличии физических полей и внешних воздействий диффузия возможна из области с низкой концентрации в область большой, что приводит к концентрированию диффузанта в определённых точках пространства (примерами являются возникновение газовых пузырьков и распухание ядерного топлива при облучении его нейтронами). Процессы адвекции приходится учитывать при рассеянии в атмосфере газообразных токсинов, выброшенных из труб промышленных предприятий, при распространении радионуклидов вокруг могильников предприятия ядерно-технологического комплекса или вокруг залежей урановых руд, при поиске месторождения природного газа и нефти.

Диффузия с источниками и стоками встречается в эманационной разведке, при наработке радионуклидов ядерными реакциями, при разложении твёрдых солей с образованием газообразных продуктов, при горении т.п. Источники мог>т быть постоянными, но интенсивность их может изменяться во времени; они могут работать на одной поверхности образца, или на нескольких, или в объёме образца; источник может быть неподвижным или перемещаться по изучаемому материалу. Исчезновение диффузанта может быть связано с радиоактивным распадом, с химической реакцией, с адсорбцией, с взаимодействием с дефектами материала, с удалением его в тупиковые пути.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >