Диффузия в среде, содержащей отдельные включения

Рассмотрим диффузию зонда в однородной среде, содержащей отдельное включение простой формы. В этом случае возникает задача обтекания диффузионным потоком отдельного препятствия.

Включение -круглый бесконечный цилиндр радиуса г0 из вещества с коэффициентом диффузии D2 и константой растворимости Г2,

находящийся в бесконечной однородной среде с коэффициентом диффузии/), и константой растворимости Гь через которую проходит стационарный диффузионный поток с плотностью потока ./(ось цилиндра направлена перпендикулярно потоку).

Рис. 8. Распределение концентрации диффузанта вокруг непроницаемого цилиндра радиуса ю мкм в режиме проницаемости мембраны толщиной //=300 мкм: i — D,=ю-? см2/с, D>=о; 2 — Di=io ~ см2/с, D2=oc.

Решение будем искать в цилиндрической системе координат (г,ф, z)y записав уравнение Лапласа в виде:

Используем условия на границе включения:

С2=КСХ

(/С=Г,/Г2) и /),(dC,/d?’)=/MdC2/dr) и условия для вмещающей среды: С»=- (Jr/D)cos(p=CH (в бесконечности поле однородно) и С(о)*эо, где С„ - концентрация диффузанта в «идеальной» среде с коэффициентом диффузии D,.Распределение концентрации диффузанта в пространстве вне цилиндра: Ci=CH(x)+C,*(r), внутри цилиндра: C2=CH(A')+CV(r), где СГ и С2* определяют искажающее действие включения.

В методе проницаемости C»(x)=C0(i-x/H).

Возмущение концентрации вне цилиндра

Цилиндрическое включение сказывается (с точностью до 5%) на распределении концентрации диффузанта до расстояния в 2,5 раза превышающего его диаметр.

Включение - шар. Задача Гуммея: в поле однородного диффузионного потока в среде с коэффициентом диффузии D, помещён шар радиуса Го, в котором коэффициент диффузии?2.

Огибание одиночного цилиндра диффузионным потоком

Рис. 9. Огибание одиночного цилиндра диффузионным потоком: а - непроницаемое включение; б - полупроницаемое включение; в - сильно проницаемое включение (пора).

*__»__*

Математический аппарат диффузии в пассивных гетерогенных средах относительно простой структуры достаточно хорошо разработан. Трудности связаны не столько с самой диффузией, сколько с растворимостью, поскольку различная растворимость в разных фазах приводит к разрывам концентрационных полей. Поэтому приходится прибегать к численным методам решения уравнений.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >