АНОМАЛЬНАЯ ДИФФУЗИЯ

До сих пор мы рассматривали диффузию в однородной среде, осуществляемую случайным скачком диффундирующей частицы на определённое расстояние и с определённой частотой. В феноменологической теории такой механизм (классическая диффузия) приводит к закону Фоккера- Планка-Колмогорова и его следствию — закону Фика. Однако, накопленный к настоящему времени экспериментальный и теоретический материал, наглядно демонстрирует, что стандартная теория броуновского движения является приближенной: поведение блуждающей частицы частоне подчиняется предсказаниям теории Эйнштейна — Смолуховского. Особенно это заметно при увеличении размера мигрирующих частиц. Ещё большие отклонения от классического механизма продемонстрировали эксперименты по турбулентной диффузии в плазме, миграциивлаги в почве, перемещении радона и природного газа в геологических средах, переносе зарядов в аморфных полупроводниках, диффузии в пористых адсорбентах, «скользящей» диффузии по твёрдой поверхности и т.п.; не говоря уж о движении бактерий, полёте альбатроса, перемещении денежных купюр и т.п. Необходимость описания миграции в реальных средах привело к вовлечению в математический аппарат диффузии идей фрактальной геометрии, преобразований ("полётов") Леви и дифференциальных уравнений с частными производными дробных степеней.

В данной главе рассмотрены особенности фрактальной диффузии и диффузии по фракталам, аномальной диффузии в двух основных вариантах: супер- и субдиффузии. Анализ различных механизмов диффузии ведётся двумя способами: микроскопическим (законы смещения отдельных частиц) и макроскопическим (закон развития ансамбля частиц). В первой части главы представлена вспомогательная информация, необходимая для понимания основного материала.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >