где х — индекс связности фрактального множества F, описывает класс фрактальных множеств, отожествленных между собой посредством гомео- морфных отображений, у=2(dx-i).

Индекс связности х равен нулю для гладких множеств, включая евклидовы пространства при d> 1. При d>2 значение х определяется топологией пустот, образуемых множеством F. При этом важно, являются ли пустоты внутренними или внешними. Для фрактальных кластеров без внутренних пустот у=о. Пусть ds спектральная фрактальная размерность фрактального множества F есть отношение хаусдорфовой размерности dj(F) к минимальной хаусдофовской размерности d0 путей, соединяющих образы точек PieF и P2eF, находящихся в общем положении, при всевозможных гомеоморфизмах/, переводящих фрактал F во фрактал F.

Спектральная фрактальная размерность ds определяет меру фрактального множества по отношению к минимальной мере путей, позволяющих обойти внутренние пустоты в F. Величина ds смешанная характеристика фрактала, учитывающая как свойства вложения в евклидово пространство, так и внутреннее устройство фрактального множества.

Поскольку dys>i. Для линейно связанных фракталов

Так как df>dSy то для непрерывных самоафинных фрактальных кривых без самопересечений у=о> dy=df>i. Для линейно несвязанных фрактальных множеств имеет место соотношение

откуда d/y. Спектральная размерность ds определяет число взаимно ортогональных направлений на фрактальном множестве F (эффективное дробное число степеней свободы на фрактальной геометрии).

Математическое моделирование показало, что спектральная размерность стягивающегося размерного множества на пороге протекания перколяционной среды 0*1,327, поэтому для всех 2s=c» 1,327...Теорема об универсальном значении позволяет рассматривать параметр 0*1,327.. в качестве фундаментальной топологической константы, характеризующей геометрию перколяционного перехода в низких размерностях 2

5. Множество точек, пройденное частицей, образует при этом перколирующую фрактальную сеть размерностью (fs=c« 1,327...

где x=xlF] — индекс связности множества F.

Среднеквадратичное удаления частицы от начала координат растет

с t как

нормированная постоянная D имеет смысл обобщённого коэффициента переноса, а показатель степени при t равен

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >