Проницаемость бипористого сорбента

Проницаемость пластины со сферическими включениями.

Рассмотрим кинетику нестационарной проницаемости плоской мембраны с включениями сферической формы.

В рамках модели 3 газопроницаемостьмакропористой пластины толщиной Н=2Ь, содержащей дисперсию небольших пористых включений сферической формы описывается системой дифференциальных уравнений:

Начальные условия

Граничные условия

для мембраны (пластина)

для включения (сфера)

С,(/;,0)=0

с2(у, о)=о

С,(0,г)=1 С,(|,г)= 0

С2(1,г)=ЛС,(/7,1,г) 2(0,г) _

ду

Замечание. Здесь s=pTly где р - переменная Лапласа.

Распределение концентрации диффузанта по толщине мембраны в изображении:

Перейдём теперь к оригиналу концентрационного профиля.

Метод моментов в массопереносе в бипористых сорбентах

Для вывода расчётных формул, позволяющих рассчитывать параметры диффузии в дисперсной среде из кинетических кривых диффузии воспользуемся методом параметрических моментов. С этой целью в рамках модели 1 получим формулы для начальных моментов, (сначала для метода сорбции-десорбции, затем - для метода проницаемости).

Как уже упоминалось, решение рассматриваемых здесь уравнений может быть получено только численными методами. Использование метода статистических моментов позволяет, не решая прямо этих уравнений, найти достаточно простые аналитические зависимости между коэффициентами диффузии Di и Д, во вторичной пористой структуре (транспортных порах) и микропорах, размерами гранулы, параметрами изотермы адсорбции и некоторыми легко определяемыми характеристиками кинетических кривых. На основе полученных выражений предлагается способ определения ?>,и Do по известной экспериментальной кинетической кривой.

Сорбция сферическим образцом, содержащим дисперсию сферических включений.

Пусть R [см] - радиус сферического образца из некоторого материала, Го [см] - радиус сферического включения (г0<<Ю из другого материала (возможно - пора или наполнитель); N [включ/смз] - плотность включений (микросфер), Dj [см2/с] и D2 [см2/с] - коэффициенты диффузии газа в дисперсионной среде и дисперсной фазой, соответственно, Гг - параметр описывающий повышение содержания сорбируемого флюида в дисперсионной среде (основном материале) над концентрацией этого флюида в окружающей среде, Го - параметр, описывающий долю диффузанта перешедшего из дисперсионной среды в дисперсную фазу (т.е. во включение) (Г, и Л? - безразмерны; адсорбция в обеих фазах подчиняется закону Генри; в некотором смысле Г, и Г? можно трактовать как растворимость диффузанта в фазах 1 и 2, соответственно), С [атом/смз] - концентрация диффузанта в среде, а [атом] - количество диффузанта во включении, центр которого расположен в точке г,), t [с] - продолжительность сорбционного эксперимента.

Исходная система дифференциальных уравнений диффузии имеет

вид:

нормированное количество диффузанта в ооразце (.интегральное статистическое распределение):

Проницаемость менее чувствительна к форме включения, чем сорбция. Это видно хотя бы по тому, что в проницаемости значение первого начального момента - времени запаздывания не зависит ни от геометрии, ни от формы включения. Во втором моменте геометрия формально появляется, но играет роль константы освобождения из ловушек в модели Хёрста-Гаусса. Таким образом, первый и второй моменты не позволяют отличить эту модель от модели диффузии в дисперсионной среде. Лишь высшие моменты зависят от геометрии включения. Эти моменты экспериментально определяются с большими ошибками и не удивительно, что в методе проницаемости кроме некоторого эффективного коэффициента диффузии других параметров модели определить не удаётся.

Перейдём теперь к проницаемости плоской мембраны с включениями произвольной формы.

Начальные моменты:

где gv для образца (плоской мембраны) возьмём из приведённой здесь таблицы, а и для включения - из приведённой ранее таблицы для включений при сорбции.

V

gy>

gv2

gv-3

gv4

0

»/б_

7/180

31/2520

127/25200

*__*__*

Математический аппарат диффузии в бипористых сорбентах в режимах сорбции-десорбции и проницаемости достаточно хорошо развит, в том числе для одно- и двухканальных моделей диффузии и диффузии с адсорбцией (модели Генри-Генри, Генри-Ленгмюр и Ленгмюр-Ленгмюр). Проблема в том, что большинство используемых здесь уравнений не имеют аналитических решений, а если имеют, то соответствующие формулы необычайно громоздки и многопараметричны. Всё это существенно затрудняет обработку экспериментальных результатов. Для преодоления указанных трудностей был разработан метод статистических моментов, который позволил достаточно просто оценивать параметры моделей и их ошибки. Однако для детального описания сорбционно-диффузионных процессов в реальных пористых телах этого оказалось недостаточно. Поэтому работы по созданию математического аппарата диффузии в сорбционно-активных средах будут продолжены.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >