Автоволны в загрязнённых экосистемах

Рассмотрим теперь эволюцию численности живых компонентов- замкнутой экологической системы, способных к миграции по ареалу,загрязнённому нестойким токсином. Формула локального роста для неё:

F(M) = [B(u)-G(u)]u,

где и - плотность популяции, ?(п)=п0[1-ехр(-ри)] - функциярождаемости, G(u)=k0+ru - функция рождаемости. Здесь п0 -продуктивность вида, р - коэффициент, характеризующий эффективность поиска брачного партнёра, к0 - естественная смертность, ци - конкурентная смертность. При нахождении популяции в условиях фонового загрязнения, действие токсина проявляется в уменьшении продуктивности п=п0-0/С и увеличении смертности k=k0+fijC вида (Здесь С - концентрация фонового загрязнения).

В случае распределённой двухмерной системы распределение особей по ареалу описывается параболическим квазилинейным уравнением: ность популяции, к(С) - естественная смертность вида, зависящая от концентрации токсина, ц - независящая от токсина эффективность поиска брачного партнёра, ц - смертность вида, зависящая как от численности популяции, так и от концентрации токсина.

где Du- «коэффициент диффузии» особи популяции, т.е. параметр, опре-

- е. а д2С , д2С

деляющии скорость миграции особи по экосистеме, Л = числен

Возможный вид функции локального роста популяции F(u) при- различном уровне фонового загрязнения экосистемы токсином.Кривая i - U>о; Кривая 2 —U

Рис. 7 Возможный вид функции локального роста популяции F(u) при- различном уровне фонового загрязнения экосистемы токсином.Кривая i - U>о; Кривая 2 —U<О; Кривая 3 — корни п2 и п3 сливаются.

Предложенное уравнение решали при различных граничных и начальных условиях. Показано, что в зависимо-

и = F(u)iu,

U|

где Hi и щ - i-й и з-й нули функцииДн), в рассматриваемой системе могут распространяться волны заселения (f/>o) или волны вымирания (?/<о). При этом однородные состояния u(r)=Ui и н(г)=н3 являются устойчивыми, т.е. для возбуждения волны необходимо, чтобы амплитуда возмущения в начальный момент превысила пороговое значение. В условиях фонового загрязнения в зависимости от степени подавленности могут реализовываться следующие случаи: U>о - ситуация остаётся благоприятной и по её ареалу может распространяться волна роста численности популяции; U

- в системе могут распространяться волны вымирания; корни Hi и щ сливаются - беспоро- говое вымирание.

Рис. 8. Взаимосвязь между численностями популяций жертвы и хищника и роль концентрации токсина (Нуль-

изоклины системы “хищник-жертва”).

Рассмотрим последствия локального выброса сильно токсичного, нопри этом быстрораспадающегося вещества, скорость разложения которогоописывается кинетикои химическом реакции 1 -го порядка:

где т = n0t.

л

е = —, п - продуктивность вида

«о "о по

вусловиях загрязнения, X - константа скорости реакции разложения ток- сина.Система уравнений имеет три однородных стационарных решения:

С=о,и=и и=и2, и=Щ, из которых устойчивыми являются первое и третье.

Рис. 9. Зависимость численности популяции жертвы от времени, прошедшего после выброса загрязнения (to - момент ввода токсина в экосистему')» при разных значениях параметра Ь. Кривая 1 - 6=0,65; кривая 2 - 6=0,45.

а = ^, /? = -, k = -,Du=^.

n0 r n0 n0 n0

Расчёты показали, что при низком уровне фонового загрязнения жизнеспособность популяции достаточно высока: образовавшаяся в месте выпадения токсина мёртвая зона быстро исчезает - исходная численностьпопуляции полностью восстанавливается. При среднем уровне загрязнения в месте загрязнения популяция вымирает, «мёртвая зона»сутцествует довольно

долго, не расширяясь и не стягиваясь. При высоком уровне загрязнения из первоначально образовавшейся мёртвой зоны начинает распространяться зона вымирания, которая не затухает и после полного распада токсина. Волна проходит по всей территории экосистемы, и в итоге вся популяция вымирает.

Рис. ю Распространение концентрических автоволн в экосистеме сзагрязнением (Модель хищник-жертва). Параметры расчёта: е=о,05; 6=o,5,p=o,ooi;/=i.

Перейдём теперь к модели системы «хищник- жертва», находящейсяв у'словиях воздействия на хищника загрязнения среды обитания.Используем простой вид мущьтизианской функции жертвы и трофической (пищевой) функции хищника. Уравнения, описывающие миграцию жертвы и хищника в загрязнённой среде:

где и = — ,Z = ,? = —,Ц = —г,Т = к А, о = —X - плотность популяции-

Х{( ка/( ад к^4

хищника, Хк - ёмкость среды для жертвы, Y - плотность популяциижертвы, А - параметр, определяющий эффективность поиска пищи(жертвы), к - КПД переработки биомассы жертвы хищником, а0 - рождаемость жертвы,

ш - естественная смертность хищника.

Рис. 11 Эволюция спиральных волн в системе «хищник- жертва». Параметры расчета: е=о,05; Ь=0,5, p=o,ooi;/=i.

Построенные графики, связывающие численность жертвы счисленностыо хищника в некоторый момент времени имеют такой же вид, как у базовых моделей автоволновых сред. В системе«жертва-хищник» загрязнение среды обитания приводит в возникновениюв этой среде источников популяционных волн - ревербераторов и ве- дущихцентров. Если уровень загрязнения таков, что b не достигает Ьс, бифуркационного значения рождения предельного цикла, то в системе происходит лишь незначительное повышение численности популяции жертвы. Если в исходном состоянии система возбудима с малойчисленностыо жертв и в ней происходит локальное загрязнение,переводящее некоторую область среды в автоколебательный режим, то эта область становится источником круговых популяционных волн. При разрыве фронта круговой волны, на месте разрыва образуются две спиральные волны, вращающиеся в противоположные стороны. Такая пара может существовать долго и после полной очистки среды от загрязнения, вызвавшего первоначальный импульс.

Математическое моделирование демонстрирует, что отклик нелинейной экосистемы на внешние воздействия может быть достаточно неожиданным: локальное вмешательство изменяет состояние всей системы, причём новое состояние может сохраняться и после прекращения воздействия. Результат локального вмешательства обитания радикально изменяется в зависимости от уровня загрязнения среды обитания.

*__*__*

Сравнительно недавно открытые миры реакционной диффузии, неравновесной термодинамики, автоволновых процессов и структур Тыоринга привел если не к кардинальному, то все же существенному пересмотру классической феноменологической теории диффузии, к развитию описания пространственных и временных неустойчивостей. В связи с многочисленностью различных вариантов реакционно-диффузных моделей, их описание требует отдельного тома, а изложение лежащего в их основе математического аппарата - тома три. Причём количественная теория таких процессов в настоящее время ещё слабо развита. Однако даже приведённые в данной главе отрывочные сведения демонстрируют важное прикладное значение процессов с одновременным участием химической реакции и диффузии.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >