АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ. ГРУППЫ, КОЛЬЦА И ПОЛЯ
ГРУППЫОпределение группы, примеры и основные свойства группОпределение группы, терминологияПримеры группЧисловые группы.Группы подстановок.Группы в геометрии.Группы в линейной алгебре.Основные свойства группПодгруппыКонтрольные вопросыЗадачиПорядок элемента группыОпределение и примерыОсновные свойства порядков элементов группыКонтрольные вопросыЗадачиЦиклические группыОпределение и примерыПодгруппы циклических группПорождающие элементы циклической группыКонтрольные вопросыЗадачиСмежные классыОпределение и примерыОсновные свойства смежных классовТеорема Лагранжа и следствия из нееКонтрольные вопросыЗадачиНормальная подгруппа и факторгруппаОпределение нормальной подгруппы, примерыФакторгруппаАддитивная группа классов вычетовМультипликативная группа классов вычетовКлассы сопряженных элементовКонтрольные вопросыЗадачиИзоморфизмы группОпределение и примерыОсновные свойства изоморфизмов группИзоморфизмы циклических группСвязь конечных групп с группами подстановокЗадачиГомоморфизмы группОпределение и свойства гомоморфизмов групп. Ядро гомоморфизмаТеорема о гомоморфизмахЗадачи*. Конечные абелевы группыПрямое произведение подгруппРазложение циклических групп в прямое произведение своих подгруппРазложение конечной абелевой группы в прямое произведение циклических подгруппКонтрольные вопросыЗадачиКОЛЬЦА И ПОЛЯОпределение и основные свойства колецОпределение и примеры колецОсновные свойства колецКонтрольные вопросыЗадачиОпределение и основные свойства полейОпределение поля, примерыОсновные свойства полейКонтрольные вопросыЗадачиПодполя, подкольца, идеалыИзоморфизмы и гомоморфизмы колец и полейХарактеристика кольца и поляДЕЛИМОСТЬ В КОЛЬЦАХОсновные понятия теории делимости в области целостностиОбласть целостностиОпределение и основные свойства делимостиНаибольший общий делительКонтрольные вопросыЗадачиФакториальные кольцаПростые элементы области целостностиОпределение факториального кольца и примеры разложений на простые множителиНахождение НОД и НОК в факториальном кольцеКонтрольные вопросыЗадачиЕвклидовы кольцаЕвклидово кольцо и алгоритм ЕвклидаВзаимно простые элементы евклидова кольцаФакториальность евклидова кольцаКонтрольные вопросыЗадачиПримеры евклидовых колецЕвклидовость кольца целых чиселЕвклидовость кольца целых комплексных чиселЕвклидовость кольца многочленов над полемПримеры неевклидовых колецКонтрольные вопросыЗадачиКольца главных идеаловОпределение и примеры колец главных идеаловСуществование разложения на простые множители в кольце главных идеаловФакториальность кольца главных идеаловКонтрольные вопросыЗадачиРАСШИРЕНИЯ ПОЛЕЙАлгебраический над данным полем элемент и его минимальный многочленАлгебраические и трансцендентные элементы над полемМинимальный многочлен алгебраического элементаОсвобождение от алгебраической иррациональности в знаменателе дробиКонтрольные вопросыЗадачиСтепень расширенияБазис и степень расширенияПовторное расширение поляКонтрольные вопросыЗадачиПростое расширение поляПростое алгебраическое расширение поляПростое трансцендентное расширение поля*. Существование простого алгебраического расширения поля и поля разложения данного многочленаКонтрольные вопросыЗадачиСоставное расширение поляПовторное алгебраическое расширение поляСоставное расширение поляКонтрольные вопросыЗадачиПоле алгебраических чиселКвадратичные расширения полейОт геометрии к алгебреНеразрешимость некоторых задач на построение циркулем и линейкой*. Разрешимость уравнений в радикалахКонтрольные вопросыЗадачиКонечные поляЧисло элементов конечного поля*. Мультипликативная группа конечного поляКонтрольные вопросыЗадачи*. Конечные телаПредварительные сведенияОсновная теорема о конечном теле*. Алгебры над полямиТело кватернионовАлгебры с делением конечного ранга над полем действительных чиселКонтрольные вопросыЗадачи
