Примеры групп

Числовые группы.

Числа можно складывать и перемножать, но, говоря о группе, мы каждый раз будем фиксировать свое внимание лишь на одной операции.

  • 1.1. Аддитивные числовые группы: (Z, +}, (Q, +), (R, +), (С, +}; кратко: аддитивные группы целых чисел Z, рациональных чисел Q, действительных чисел R и комплексных чисел С. (2Z, +) — аддитивная группа четных целых чисел; аналогично (mZ, +) — аддитивная группа целых чисел, кратных фиксированному целому неотрицательному числу т. Аддитивная группа целых комплексных (гауссовых) чисел Z + Zг состоит из комплексных чисел вида а + Ы, где а и b — целые числа; i — мнимая единица (г2 = -1).
  • 1.2. Мультипликативные числовые группы: (Z*, •), (Q*, •), (К*, •), (С*, •), где * обозначает взятие множества обратимых соответствующих чисел (когда обратное число принадлежит тому же множеству). Например, Z*= {1, -1}, Q* = Q {0} — множество всех рациональных чисел, отличных от нуля. Аналогично IT = Е {0}, С* = С {0}. Мультипликативная группа положительных действительных чисел Е+. Мультипликативная группа целых степеней двойки: 2г = {2п п е Z}. Мультипликативная группа комплексных единиц ({1, -1, i, -?}, •), она может быть охарактеризована как группа корней четвертой степени из единицы. Мультипликативная группа комплексных корней n-й степени из единицы обозначается С„. Мультипликативная группа всех корней из единицы степени рп для фиксированного простого числа р и всех п = 1, 2,... называется группой типа р°° и обозначается С ...
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >