Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика, химия, физика arrow АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ. ГРУППЫ, КОЛЬЦА И ПОЛЯ
Посмотреть оригинал

Контрольные вопросы

  • 1. Какие смежные классы по подгруппе Я содержат единицу группы?
  • 2. Если порядок подгруппы конечной группы равен 5, то какова формула порядка группы?
  • 3. Сколько подгрупп имеет группа порядка 7?
  • 4. Каково пересечение подгрупп порядков 8 и 9?
  • 5. Если группа G конечна, | G = п, Нг < Я2 < G и | G : Я21 = к, Я2 : : Hj | = т, то чему равен порядок подгруппы Нг?
  • 6. Чему равен индекс подгруппы (5) в аддитивной группе Z?
  • 7. Может ли индекс подгруппы в группе быть бесконечным?

Задачи

  • 1. Выпишите разложения аддитивной группы Z = (1) на смежные классы по подгруппам ) последовательно для т = 2,..., 6.
  • 2. Выпишите разложения мультипликативной бесконечной циклической группы G = (а) по подгруппам (ат) последовательно для т = 2, ..., 6.
  • 3. Выпишите разложения мультипликативной группы Сш корней т-й степени из единицы по всем подгруппам для т = 2,..., 7.
  • 4. Выпишите разложения на левые и правые смежные классы группы подстановок S3 по всем подгруппам.
  • 5. Пусть Я — подгруппа группы G. Определим на множестве элементов группы G отношение ~, положив х ~ у <=> х~1у е Я (ух~г е е Я). Докажите, что отношение ~ является отношением эквивалентности и классы эквивалентных элементов совпадают с левыми (соответственно, правыми) смежными классами по подгруппе Я.
  • 6. Выпишите разложения на смежные классы:
    • а) аддитивной группы Q3 = |-^-|гп€ Z,n = 0,l,...1 по подгруппе Z;
    • б) мультипликативной группы R* по подгруппе положительных действительных чисел R+;
    • в) аддитивной группы целых комплексных чисел Z + Zi = {a + bi | а, b € Z} по подгруппе Z;
    • г) группы самосовмещений квадрата по всем ее подгруппам.
  • 7. Найдите все подгруппы и их индексы циклической группы порядка 30.
  • 8. Пусть G — аддитивная группа геометрических векторов плоскости, выходящих из начала координат (в прямоугольной системе координат), и aeG. Изобразите смежный класс Ь + (а). Что представляют собой концы векторов этого смежного класса?
 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы