Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика, химия, физика arrow АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ. ГРУППЫ, КОЛЬЦА И ПОЛЯ
Посмотреть оригинал

Контрольные вопросы

  • 1. Какие подкольца кольца целых чисел являются областями целостности?
  • 2. Верно ли, что всякая числовая область целостности содержит кольцо целых чисел?
  • 3. Если в кольце умножение обладает свойством сократимости, то будет ли оно областью целостности?
  • 4. Если кольцо содержится в поле, то будет ли оно областью целостности?
  • 5. Существует ли поле, содержащее область целостности, которая не является полем?
  • 6. Всегда ли группа обратимых элементов кольца вместе с нулем образует поле?
  • 7. Какие элементы ассоциированы с числом 3 в областях целостности Z, Z + Zf, Z[x], Q[x]?
  • 8. Сколько делителей имеет единица во множестве N, в областях целостности Z, Z + Zi, Z [х]?

Задачи

  • 1. Среди множеств, являющихся кольцами, из задач параграфа 2.1 найдите примеры областей целостности. Найдите в них делители единицы. Укажите классы ассоциированных элементов.
  • 2. В кольце многочленов Q[x] найдите два многочлена, имеющих данный наибольший общий делитель d(x): a) d(x) = х - 5; б) d(x) =х2 + х - 5.
  • 3. Совпадает ли кольцо целых комплексных чисел с объединением классов ассоциированных элементов Кп по всем п е N0 = Nu {0}?
  • 4. В кольцах Z[x] и Q[x] найдите многочлены, ассоциированные с многочленом х2 + х + 1.
  • 5. Пусть натуральное число d свободно от квадратов (т.е. не делится на квадрат простого числа) и пусть

Докажите, что множество Z + Zoo = + Ьсо | a, be Z} является областью целостности. Каковы в ней делители единицы?

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы