Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика, химия, физика arrow АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ. ГРУППЫ, КОЛЬЦА И ПОЛЯ
Посмотреть оригинал

Контрольные вопросы

  • 1. В каком случае Р(a) = Р?
  • 2. Если а — алгебраический над полем Р элемент, то будет ли простое расширение Р(а) алгебраическим? Конечным?
  • 3. Если a — корень многочлена х3 - Зх2 + 2х - 6, то чему равна степень расширения |Р(а) :Р|?
  • 4. Пусть ср(х) — минимальный многочлен алгебраического над полем Р элемента а и Р — корень многочлена ф(х) в некотором поле, содержащем поле Р. Будет ли ф(х) минимальным многочленом для Р? Верно ли, что Р(а) = Р(Р)?
  • 5. Верно ли, что расширение Р(а) поля Р является алгебраическим тогда и только тогда, когда элемент a — алгебраический над полем Р?
  • 6. Пусть поле F является расширением поля Р степени 15. Какой может быть степень алгебраического над полем Р элемента а е F?
  • 7. Содержит ли поле Q(>/3) элементы: а) 2 + 5>/з; б)3 + >/7;в)3 + /з?

Задачи

1. Пусть F=Q (а) и а является корнем многочлена Дх) е Q [х]. Найдите минимальный многочлен элемента Р е F, если: а) Дх) =х3 - х+ 1,

Р = а2 - а + 2; б) /(х) = х3 + 2х2 - х - 1, р = а2 - 1; в) /(х) = х3 - х2 + х - 1, Р = а2 + 2; г) /(х) = х3 + х - 1, Р = а2 + а + 2.

  • 2. Найдите базис и степень расширения F поля Р: a) F = Q(V3 + 75), P = Q; б) F = Q(S + iP = Q; в) F = Q(n + i), P = Q; г) F = Q(V2+T3), Р = Q(73); д) F = R(i), Р = R.
  • 3. Верно ли, что:

a)Q^3 + ^^) = Q(V3);6)Q 7 + 2^ =Q(V2 + T3);

  • в) Q(V2 + T3) = Q(V6)?
  • 4. Докажите линейную независимость системы векторов {1, 1 + + 72,3 - 74} расширения Q(T2) над полем Q. Будет ли линейно независимой над Q система векторов {1,1 + 72,3-74,2зТ2}?
 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы