Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Техника arrow ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА
Посмотреть оригинал

Две основные задачи динамики

В динамике решаются две основные задачи:

  • 1. По заданному движению точки определить силы, производящие это движение.
  • 2. По заданным силам, действующим на точку или систему, определить закон движения точки или системы.

Для несвободной материальной точки, т. е. точки, на которую нало- жена связь, вынуждающая ее двигаться по заданной поверхности или кривой, первая задача динамики обычно заключается в определении реакции связи. Вторая (основная) задача динамики при несвободном движении точки распадается на две и состоит в том, чтобы, зная действующие на точку активные силы, определить:

  • • закон движения точки,
  • • реакции наложенной связи.

Обе задачи решаются при помощи уравнений (1.52) и (1.55).

Решение первой задачи динамики

Пусть движение точки массой т задано координатным способом, т. е.

Дифференцируя дважды по t и подставляя значения т, х, у, z в уравнение (1.52), найдем проекции равнодействующей силы на оси координат: Fx = mx Fy=my F:=m't Модуль и направляющие косинусы равнодействующей определим по известным формулам:

Если движение точки задано естественным способом, т.е. задана траектория и закон движения точки S =/(/) по траектории, то равнодействующую силу найдем по уравнениям (1.55).

Определяем

Подставляем найденные значения в уравнения (1.55):

Находим проекции равнодействующей на касательную и нормаль (см. рис. 1.71). Модуль и направление равнодействующей определим по формулам:

где а — угол, образованный равнодействующей с положительным направлением касательной к траектории точки.

Задача. Точка массой т кг движется в плоскости Оху (рис. 1.72). Уравнение ее движения в прямоугольных декартовых координатах x = acoskt, y = as kl (хиу — в метрах, / — в секундах), а и к — постоянные. Найти силу, действующую на точку.

Рис. 1.72

Рис. 1.71 Рис. 1.72

Решение:

• Исключив параметр t, найдем уравнение траектории:

Следовательно, траектория — окружность радиуса а с центром в начале координат.

п d2x d2y

• Для нахождения силы вычислим —г, —г •

dr dt

V = ijx22 = ак м/. Подставим эти значения в дифференциальные уравнения движения точки в прямоугольных декартовых координатах:

Модуль силы

Сила F направлена к центру окружности.

Следовательно, равномерное движение точки по окружности происходит под действием постоянной по модулю силы, направленной к центру окружности. Как известно, эта сила называется центростремительной.

Отметим, что при решении первой задачи динамики дифференциальные уравнения движения (1.52) и (1.55) интегрировать не приходится.

Задача. Автомобиль массой т движется с постоянной скоростью V0 по выпуклому мосту, имеющему в вертикальном сечении форму дуги окружности радиуса р. Определить давление автомобиля на мост в момент прохождения им середины моста (рис. 1.73).

Рис. 1.73 Решение: Рассмотрим автомобиль как материальную точку. Так как известна его траектория, то воспользуемся естественными уравнениями движения точки. Найдем проекции ускорения на касательную и нормаль:

На автомобиль действуют две силы — сила веса G и реакция мо-

— — Ун ? К ~

ста N. Из формулы (1.55) получим: Ft=m a.= 0; F„=-— = G-N, от-

Р

куда N = G--—. Мы нашли не давление автомобиля на мост, а ре-

Р

акцию моста. Но по третьему закону Ньютона давление автомобиля

fyi. у~

на мост равно реакции моста. Следовательно, TJ = N = G--— и на-

Р

правлена вниз.

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы