Центробежный момент инерции

Центробежным моментом инерции называется сумма произведений элементарных площадок на их координаты, распространенная на всю площадь сечения (рис. 2.29)

Центробежный момент инерции имеет размерность — метр в четвертой степени (м4) и может быть величиной положительной, отрицательной и равной нулю.

Если взаимно перпендикулярные оси х и у или одна из них являются осями симметрии фигуры, то относительно таких осей центробежный момент инерции равен нулю.

Зависимость между моментами инерции относительно параллельных осей, одна из которых центральная

Момент инерции сложной фигуры равен сумме моментов ее составных частей:

где J]x,J2x,J3jt,— моменты инерции частей сложной фигуры относительно осих.

Выражение (2.47) следует из свойства определенного интеграла

где А — площадь всей фигуры; А,, А2, А},..., А„ — площади каждой части фигуры.

Таким образом, для вычисления момента инерции сложного поперечного сечения его необходимо разбить на ряд простых фигур, вычислить момент инерции относительно оси каждой фигуры и затем все моменты инерции просуммировать. Для определения осевого момента инерции сложного по конфигурации поперечного сечения необходимо иметь формулу перехода для моментов инерции при параллельном переносе оси.

Оси, проходящие через центр тяжести фигуры, называются центральными осями, а момент инерции, определенный относительно центральной оси, называется центральным моментом инерции.

Положим, чтох — центральная ось, момент инерции относительно которой Jx нам известен. Определим момент инерции Jщ фигуры относительно оси х,, параллельной центральной и отстоящей от нее на расстоянии а (см. рис. 2.30):

Расстояния всех элементарных площадок с!А от оси х, будет больше на постоянную величину а, т. е. у, = у+а.

Первый интеграл представляет собой центральный момент инерции. Второй интеграл равен нулю, так как это статический момент площади фигуры относительно оси, проходящей через центр тяжести с. Третий интеграл равен а2А. Следовательно,

Рис. 2.30

Формула (2.48) широко применяется в практике и читается следующим образом: момент инерции сечения относительно какой-либо оси равен сумме момента инерции относительно центральной оси, ей параллельной, и произведению площади всего сечения на квадрат расстояния между осями.

Отметим, что моменты инерции прокатных сечений (двутавров, швеллеров, уголков и др.) приведены в таблицах сортамента.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >