Моделирование случайных величин, событий и процессов

Предполагается, что читатель знаком с начальными понятиями теории вероятностей, такими как случайная величина, величины дискретного и непрерывного типа, способы описания случайных величин, закон распределения, числовые характеристики случайных величин, гистограмма абсолютных и относительных частот.

Под результатом моделирования далее будем понимать массив чисел, рассматриваемый как модель выборки заданного объема значений случайной величины, имеющей заданный закон распределения.

Моделирование дискретных случайных величин

Будем различать стандартный, нестандартный и специальные алгоритмы моделирования дискретных случайных величии.

Стандартный алгоритм

Рассмотрим дискретную случайную величину принимающую конечное число значений хь х2,..., х„ с вероятностями ри р2,р„:

Моделирование такой дискретной случайной величины основано на соотношении

которому может быть дана простая геометрическая интерпретация. Разобьем отрезок [0; 1] на п отрезков , Д2, ..., Д„, длины которых равны соответственно Р, р2, -,Рп- Выберем на отрезке [0; 1] случайную точку с координатой а. Если точка попала в отрезок Дд, то будем считать, что случайная величина ?, принимает значение^. Поскольку вероятность попадания точки в отрезок Д/, равна длине отрезка, то N точек, выбранных равномерно на отрезке [0; 1], дают выборку объема N значений случайной величины Алгоритм получения выборочного значения xk, называемый в рассматриваемом случае стандартным алгоритмом, может быть представлен следующим образом (рис. 2.3).

Блок-схема стандартного алгоритма моделирования дискретной случайной величины

Рис. 23. Блок-схема стандартного алгоритма моделирования дискретной случайной величины

Приведем пример реализации описанного алгоритма средствами системы MATLAB для получения выборки объема 1000 значений случайной величины, имеющей распределение Бернулли Вр с параметром/; = 0,25 (распределение числа успехов в одном испытании схемы Бернулли с вероятностью успеха р)

% Моделирование распределения Бернулли % стандартный алгоритм X = [0 1]; р = 0.25;

Р = [р 1 - р];

N = 1000;

REZ = [ ];

S = cumsum(P);

for i = 1:N,

k = min (find (S > rand));

REZ = [REZ,X(k)]; end

Pmod(l) = length (find (REZ = 0))/N Pmod(2) = 1 — Pmod(l) bar(X,[P; Pmod]'); grid

На рис. 2.4 результат моделирования показан в виде столбцовой диаграммы, построенной с помощью функции bar. Светлые столбцы соответствуют теоретическим значениям вероятностей, темные — эмпирическим, которые подсчитаны как доли нулей и единиц в полученной выборке.

Результат моделирования случайной величины, имеющей распределение Бернулли с параметром р = 0,25, с использованием стандартного алгоритма

Рис. 2.4. Результат моделирования случайной величины, имеющей распределение Бернулли с параметром р = 0,25, с использованием стандартного алгоритма

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >