Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика, химия, физика arrow ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ
Посмотреть оригинал

8.4. Определение необходимого объема выборки

Предположим, что нашей задачей является получение оценки некоторой средней характеристики ГС, например а. В качестве оценки, как мы уже отмечали, берется х. Встает вопрос: какой объем выборки мы должны иметь, чтобы ошибка не превышала некоторое предельное значение Д с вероятностью, сколь угодно близкой к 1, т.е. каким должно быть п, чтобы Р{х-а| <Д} = 1-а?

Обычно Д называют предельной ошибкой выборки, авероятностью ошибки, а у = 1 - а — надежностью выборки.

Если ГС имеет произвольноераспределение, то согласно ЦПТ, учитывая состоятельность 52, СВ имеет асимптотически стандартное

нормальное распределение, поэтому

откуда . Задавая вероятность ошибки а, находят значение [/а, соответствующее значению функции Отсюда

Выбирая допустимое значение предельной ошибки Д, но формуле (8.8) вычисляем необходимый объем выборки.

Замечание 8.6. Если генеральная дисперсия а2 неизвестна, то она заменяется оценкой S2.

Если ГС имеет распределение N(a, а2), то по лемме о распределении Стыодента СВ представляет собой отношение Стъюдента с (п: - 1)

степенями свободы. Следовательно, откуда

Таким образом,находится по таблице распределения Стъюдента.

Замечание 8.7. Затруднительным моментом применения приведенных формул на практике является нахождение оценки S2 генеральной дисперсии а2, так как при ее расчете уже необходимо знать объем выборки п. Поэтому для нахождения оценки S2 или пользуются материалами предыдущих исследований, или проводят пробное (пилотное) обследование, по результатам которого и получают данную оценку генеральной дисперсии.

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы