Эквивалентность процентных ставок

Эквивалентные процентные ставки - это процентные ставки, начисленные разными способами, при которых одинаковые первоначально вложенные суммы дают одинаковый финансовый результат.

Другими словами, коэффициенты наращения при вычислении декурсивным и антисипативным способами равны:

Тогда при простых процентных ставках

Отсюда после преобразований ; . (6.31)

При сложных процентных ставках;. (6.32)

Эквивалентные процентные ставки дают возможность сравнить доходность финансовых операций при различных способах вычисления процентного дохода и наращенной суммы.

Пример. Срок уплаты по долговому обязательству 3 года, простая учетная ставка d = 18%.

Рассчитайте доходность данной операции, представленную в виде: 1) простой ставки ссудного процента, 2) сложной ставки ссудного процента.

  • 1. .
  • 2.

Пример. Кредит взят на 3 года, простая ссудная ставка i = 18%. Рассчитайте доходность данной операции, представленную в виде: 1) простой, 2) сложной учетной ставки процента (d).

  • 1.
  • 2.

Учет влияния инфляции при финансовых расчетах

Стоимость национальной валюты страны, как и любого товара, постоянно снижается. Для валюты это означает снижение ее ценности как эквивалента обмена, т.е. снижение ее покупательной способности. Для экономики страны - повышение цен, снижение покупательной активности. Таким образом, влияние инфляции необходимо учитывать при принятии финансовых решений. Инвестор, вкладывающий капитал, или кредитор, дающий кредит, понимают, что возвращенные деньги будут дешевле вложенных. Поэтому инвестор должен спрогнозировать величину инфляции па весь период возврата инвестиций (горизонт планирования) и учесть этот прогноз в финансовых решениях. Заемщик будет возвращать более дешевые деньги, но это следует учитывать в производственной деятельности, так как удешевление денег требует большего их количества.

Механизм учета инфляции при финансовых расчетах состоит:

  • o из определения величины инфляции;
  • o учета инфляции при построении ставки доходности;
  • o определения стоимости денег в течение некоторого периода (снижения их покупательной способности).

Рассмотрим поэтапно процесс определения величины инфляции.

Если принять следующие обозначения:

F - сумма денег, покупательная способность которых в условиях инфляции равна покупательной способности суммы денег при отсутствии инфляции;

F - сумма денег с такой же покупательной способностью при отсутствии инфляции (покупательная способность этих сумм равна, но их номиналы различны);

- различие между этими суммами;

- уровень инфляции;

- выраженное в относительных величинах, называется темп инфляции; то можно определить соотношение сумм денег в условиях инфляции и без нее, т.е. учесть инфляцию:

или

Коэффициент kи = (1 + r) показывает, во сколько раз F больше F (во сколько раз выросли цены). Он называется индексом инфляции (Iн), или индексом потребительских цен.

Инфляционный процесс, в зависимости от экономических условий, может ускоряться, замедляться, но никогда не прекращается. Уровень инфляции может быть постоянным в течение какого-то периода времени, возрастать или снижаться, т.е. изменяться. Если уровень инфляции постоянный (r, % = const) в течение п периодов (лет), то сумма денег (Fr) в условиях инфляции в первый год равна .

Во второй период (год) уровень инфляции определяется по отношению к предыдущему периоду: и т.д.

Тогда в п-й период

Если уровень инфляции изменяется (r % ≠ const) в течение п периодов (лет), то сумма денег (Fr) в условиях инфляции в первый год равна

Во второй период (год) уровень инфляции

Тогда в п-й период (6.33)

Таким образом, влияние инфляции всегда рассчитывается по сложной декурсивной ставке процента. Механизм расчета не зависит от того, какой период времени берется для расчета. Это может быть год, месяц и т.д.

Если есть возможность спрогнозировать темп инфляции, то можно определить ставку доходности с учетом инфляции.

Пусть имеется возможность вложения средств в какой-либо проект и получения дохода за период

Но в условии инфляции темпом , тогда

(6.34)

где коэффициент наращения

(6.35)

где - формула Фишера; - инфляционная премия.

Тогда наращенная сумма за период в условиях инфляции

При построении ставки доходности необходимо учитывать риски, присутствующие в экономике и сопутствующие данному виду деятельности. Риск - это ожидание неблагоприятного исхода события. Способы определения уровня риска, их видов достаточно многообразны. Одним из способов учета рисков при построении ставки доходности является добавление к формуле Фишера суммарной поправки па риск, определенной различными способами:

Этот способ не является всеобъемлющим, но дает достаточную степень точности при расчетах ставки доходности в условиях инфляции и риска.

Если начисление дохода за период происходит по формуле начисления сложных процентов, то при постоянной доходности и темпе инфляции

(6.36)

При переменных ставках доходности и темпах инфляции коэффициент наращения за первый период

за второй период

за n-й период

Тогда величина наращенной суммы в условиях инфляции и риска

(6.37)

При начислении простых ставок ссудных процентов при постоянной доходности и темпе инфляции применяется формула наращенной суммы:

(6.38)

Пример. Кредит в размере 20 000 руб. выдан на 2 года, доходность операции прогнозируется 10% годовых по 1) простой и 2) сложной ставке ссудного процента. Ожидаемый уровень инфляции r = 6% в год. Определите наращенную сумму.

По формулам 6.38, 6.36:

  • 1) F = 20 000 x (1 + 2 x 0.1) x (1 + 0,06)2 = 26 966 руб.
  • 2) F = 20 000 x (1 + 0,1 + 0,06 + 0,1 x 0,06)2 = 27 191 руб.

При переменных ставках доходности и темпах инфляции величина наращенной суммы

(6.39)

При возможности спрогнозировав темп инфляции, можно определить учетную ставку с учетом инфляции.

Величина наращенной суммы при простой учетной ставке

(6.40)

Величина наращенной суммы при сложной учетной ставке

(6.41)

Пример. Ссуда выдается на 3 года но 1) простой и 2) сложной учетной ставке 10%. Сумма, получаемая заемщиком, Р = 45 000 руб. Определите возвращенную сумму, если уровень инфляции ожидается r = 7%.

  • 1.
  • 2.

В общем случае величина наращенной суммы при переменной сложной учетной ставке и переменном темпе инфляции

(6.42)

Таким образом, если есть возможность спрогнозировать темп инфляции в течение какого-то периода, можно построить ставку доходности (учетную ставку) в условиях инфляции и риска.

Рассмотрим определение стоимости денег в течение некоторого периода. Если инвестор или вкладчик банка не имеет возможности влиять на ставку доходности, то, вкладывая финансовые средства под фиксированную ставку, через определенный период в условиях инфляции он получит наращенную сумму:

При этом в условиях инфляции наращенные суммы по покупательной способности денег соотносятся

где F - покупательная способность денег при отсутствии инфляции (равна покупательной способности денег в момент инвестирования); Fr - покупательная способность денег в условиях инфляции в момент возврата инвестиций и получения дохода.

Они отличаются на коэффициент (индекс) инфляции

Таким образом, стоимость денег на момент возврата будет меньше их стоимости на момент инвестирования:

(6.43)

Тогда при начислении простых ставок ссудных процентов при постоянной доходности и темпе инфляции наращенная сумма

(6.44)

При переменных простых ставках доходности и темпах инфляции наращенная сумма

(6.45)

При начислении сложных ставок ссудных процентов при постоянной доходности и темпе инфляции наращенная сумма

(6.46)

При переменных сложных ставках доходности и темпах инфляции наращенная сумма

(6.47)

Пример. Кредит в размере 20 000 руб. выдан на 2 года под 10% годовых по 1) простой и 2) сложной ставке ссудного процента. Ожидаемый уровень инфляции r = 6% в год. Определите покупательную способность наращенной суммы.

По формулам 6.44, 6.46:

  • 1)
  • 2)

Пример. Кредит в размере 20 000 руб. выдан на 2 года, под 10 и 8% годовых по сложной ставке ссудного процента. Ожидаемый уровень инфляции r = 6 и 5% в год. Определить покупательную способность наращенной суммы.

По формуле 6.47:

Таким образом, декурсивный и антисипативный способы начисления процентов дают возможность проводить расчеты финансовых результатов в любых экономических условиях.

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >