Статистические методы расчета сезонной волны

Для выявления и измерения интенсивности сезонных колебаний в этих методах используются индексы сезонности, совокупность которых принято называть сезонной волной. В зависимости от характера динамики применяются различные способы расчета индексов сезонности. В тех случаях, когда средний годовой уровень сезонного явления остается от года к году относительно неизменным, другими словами, во временном ряду отсутствует тренд, применяется метод простых средних. Суть метода состоит в определении простой средней за одни и те же месяцы (кварталы, декады) всего изучаемого периода и в сопоставлении этих средних со средней за весь изучаемый период. Следует отметить, что при использовании данных только одного года расчеты могут быть слишком ненадежными в силу элемента случайности. Поэтому на практике для выявления закономерности в сезонных колебаниях используются данные за ряд лет (например, месячные данные за три года). Тогда для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня ряда за три года, после чего на основе полученных данных рассчитывается среднемесячный уровень за весь период наблюдения. Отношение средних для каждого месяца к общему среднемесячному уровню (часто выражаемое в процентах) и образует совокупность индексов сезонности. Покажем расчет индексов сезонности методом простых средних на примере.

Пример 4.1. Есть данные о производстве молока в специализированной агрофирме за каждый месяц в течение трех лет. Требуется рассчитать месячные индексы сезонности (сезонную волну) и отобразить полученные результаты на графике. Исходные данные и результаты расчета представлены в табл. 4.6.

Решение. Для получения индексов сезонности, прежде всего, для каждого месяца рассчитываются среднемесячные уровни за три года. Например, для января этот среднемесячный уровень равен (602 + 618 + 634)/3 = 618 и т.д. Расчет этих значений дает возможность избавиться от элементов случайности, имевших место в том или ином году. Затем на основе полученных среднемесячных уровней рассчитывается как их простая средняя среднемесячное производство молока за все три года наблюдения; в нашем примере эта величина равна 1054 ц. Искомые месячные индексы сезонности (в процентах) находятся как отношения средних для каждого месяца к среднемесячному уровню за весь период наблюдения, принимаемому за 100%. В качестве примера рассчитаем индекс сезонности для января. Значение этого индекса равно 618/1054 o 100 = 59%. Аналогично рассчитываются индексы сезонности для других месяцев; исчисленные индексы сезонности представлены в последней графе табл. 4.6. Эти индексы характеризуют сезонную волну производства молока в рассматриваемой агрофирме и размах ее колеблемости во внутригодовой динамике. Для наглядного представления полученной сезонной волны производства молока результаты расчета представлены в виде графика на рис. 4.1, который свидетельствует о явно выраженной сезонности в рассматриваемом экономическом процессе.

Таблица 4.6

Производство молока в агрофирме за 2005-2007 гг.

Месяц

Производство молока в агрофирме, ц

Индексы сезонности, %

2005 г.

2006 г.

2007 г.

В среднем за три года

I

602

618

634

618

59

II

675

682

709

687

65

III

986

998

1017

1000

95

IV

1192

1214

1231

1212

115

V

1458

1472

1486

1472

140

VI

1507

1529

1557

1531

145

VII

1621

1643

1668

1644

156

VIII

1370

1382

1398

1383

131

IX

943

951

975

956

91

X

739

746

760

748

71

XI

687

692

701

693

66

XII

664

674

692

677

64

Среднемесячный уровень

1054

100

Описанный выше метод простых средних применим для анализа сезонности во временных рядах без явно выраженного тренда. Если уровень экономического явления проявляет тенденцию к росту или снижению, т.е. имеет место тренд, то отклонения от постоянного среднего уровня могут исказить сезонные колебания. В таких случаях применяется метод помесячных отношений. Он заключается в том, что вначале вычисляются по каждому году процентные отношения между показателями за каждый данный и предшествующий месяцы, а затем из полученных отношений определяются их средние арифметические. Эти средние показывают динамику изменения показателя в данном месяце по сравнению с предыдущим. Рассмотрим использование метода помесячных отношений на примере анализа сезонности в экономическом процессе, изучаемом в примере 4.1.

Рис. 4.1

Пример 4.2. На основе данных примера 4.1 о производстве молока в специализированной агрофирме за три года требуется проанализировать сезонные колебания производства молока на фирме с использованием метода помесячных отношений. Результаты расчетов представлены в табл. 4.7.

Поясним эти расчеты (как и в предыдущем примере, вычисления делаются с точностью до целых). Все отношения за январь принимаем за 100%. По данным рассматриваемого примера (см. табл. 4.6) для февраля каждого года получим следующие три отношения: в 2005 г. - 675/602·100 = 112%; в 2006 г. - 682/618·100 = 110%; в 2007 г. - 709/634·100 = 112%. Средняя арифметическая этих величин дает среднее помесячное отношение в феврале: (112 +110 + 112)/3 = 111%. Это означает, что в феврале производство молока по сравнению с январем возросло в среднем на 11%. Аналогично рассчитывается помесячное отношение марта к февралю и так по всем месяцам года.

Метод помесячных отношений дает более точное представление о сезонных колебаниях по сравнению с методом простых средних. Следует отметить, что в тех случаях, когда динамический ряд имеет тенденцию к росту или снижению, для исследования сезонности в экономических процессах используются также другие статистические методы, например метод подвижных (скользящих) средних, описанные в ряде учебных пособиях по общей теории статистики.

Таблица 4.7

Определение индексов сезонности методом помесячных отношений

Месяц

Помесячные отношения, %

Средние помесячные отношения, %

2005 г.

2006 г.

2007 г.

I

100

100

100

100

II

112

110

112

111

III

146

146

143

145

IV

121

122

121

121

V

122

121

121

121

VI

103

104

105

104

VII

108

107

107

107

VIII

85

84

84

84

IX

69

69

70

69

X

78

78

78

78

XI

93

93

92

92

XII

97

97

99

98

 
Внимание, данный материал имеет низкое качество распознавания
Для получения качественного изображения воспользуйтесь загрузкой
одним файлом в формате Djvu на странице Содержание
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >