Теорема об изменении кинетической энергии

Указанное выше принципиальное различие между работой и энергией дает основание для следующего положения: всякое изменение кинетической энергии механической системы тел при ее перемещении из одного положения в другое равно работе, совершаемой всеми силами, действующими в этой системе на данном направлении.

Работа совершается как внешними, так и внутренними силами (работа на преодоление сил сопротивления, деформацию тел и др.). Математически данное положение (теорема) записывается в виде

Здесь (?Е)а и (Х?)я суммарная кинетическая энергия в положениях А и В. Отметим, что для абсолютно твердого тела работа на его деформацию равна нулю (тело несжимаемо).

Импульс силы и количества движения механических систем

Уравнение Ньютона в дифференциальной форме может быть записано в виде

где PAt. — называется импульсом силы, A(mV) — количеством движения.

Таким образом, длительность At. действия данной силы определяет величину изменения количества движения А(тУ).

Величина mV — суммарное количество движения

Аналогично

Если к данной механической системе не приложить никаких внешних сил, то

Физический смысл этого выражения заключается в том, что во всякой замкнутой механической системе сумма количеств движений всех материальных точек системы остается неизменной.

Для пространственной системы это выражение можно записать в виде

Пример рассмотрения импульса в замкнутой системе. На катящуюся со скоростью V2 тележку массой т2 прыгает бегущий человек массой тл и останавливается. Изменится ли скорость тележки?

На основании изложенного выше, имеем равенство количеств движения системы человек — тележка до и после появления человека на тележке:

откуда общая скорость системы человек — тележка

Более сложный случай использования выражения (7.10)—(7.12) дан ниже при рассмотрении удара.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >