Основные уравнения общего случая сложного движения тела

В самом общем случае движение любого тела может быть выражено суммой поступательного и вращательного движений. Сложное движение тела в пространстве можно представить как поступательное движение какой- нибудь точки О этого тела (рис. 7.4) по некоторой траектории АВ и относительное вращательное движение всех других точек тела вокруг этого полю-

Сложное движение тела в пространстве

Рис. 7.4. Сложное движение тела в пространстве

са. Заметим, что за полюс может быть взята любая точка внутри тела. Поступательное движение полюса определяется рассмотренными выше уравнениями движения в виде

Вращение вокруг полюса О можно выразить уравнениями Л. Эйлера (академик Петербургской АН, 1707—1783). Если взять оси координата, у, z (пунктиром, см. рис. 7.4), неподвижные относительно полюса О, и провести перпендикулярные им оси а, b, с, которые неизменно связаны с вращающимся твердым телом, то углы у — между осями az, р — между осью х и линией ОL (на пересечении плоскостей хОу и хОz в ОС) и ср (между осью С и линией ОL), называемых углами Эйлера, определяют вращательное движение тела через функции

Шесть уравнений (7.20)—(7.21) полностью определяют движение твердого тела в общем движении. Отметим, что углы Эйлера имеют собственные названия: нутации (< у), прецессии (< р) и собственного вращения (< (р). Скорость любой точки твердого тела Vi равна векторной сумме скорости полюса V0 и скорости вращательного движения этой точки вокруг этого полюса ( Ув)

где о); — угловая скорость тела; г, — расстояние точки до полюса.

Если, например, полюс О движется по прямой (например, вдоль ОL) и одновременно тело вращается вокруг этой оси с угловой скоростью со, то тело описывает винтовую траекторию (спираль). Прямая ОL в этом случае является мгновенной винтовой осью (МВО). В этом случае при произвольной траектории движения точки О мгновенные винтовые оси меняют свое положение в пространстве, образуя линейчатые поверхности (поверхности, описываемые в пространстве движущейся прямой линией).

Абсолютное ускорение в общем случае

где aiwp ускорение переносного движения; аогн ускорение относительного движения; ак — ускорение Кориолиса.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >