Энергия деформации при чистом сдвиге

Схема касательных усилий и перемещений при сдвиге

Рис. 15.5. Схема касательных усилий и перемещений при сдвиге

В квазистатическом приближении энергия деформации при чистом сдвиге равна половине работы сдвигающих сил на перемещении Sv (рис. 15.5), поскольку силы связаны с перемещениями линейным законом Гука.

Удельная энергия деформации при чистом сдвиге вычисляется по формуле

а полная энергия равна где V— объем тела.

Кручение бруса круглого поперечного сечения

Разбиение на элементы бруса при кручении

Рис. 15.6. Разбиение на элементы бруса при кручении

Выделим из бруса элемент (рис. 15.6). Будем считать, что при кручении грани, совпадающие с поперечными сечениями бруса, остаются плоскими (гипотеза Бернулли), а ребра элемента — прямыми.

В процессе кручения верхняя грань элемента смещается относительно нижней (рис. 15.7): боковые ребра сдвигаются на угол у, а поперечные сечения поворачиваются на угол <7(р. При этом справедливы соотношения

где — относительный угол закручивания.

Элементарные силы в поперечном сечении (рис. 15.8) приводят к крутящему моменту

где Jp полярный момент инерции сечения.

Тогда Представительный элемент бруса— полярный момент сопротивления.

Рис. 15.7. Представительный элемент бруса

Поперечное сечение бруса

Рис. 15.8. Поперечное сечение бруса

Для расчетов на прочность используют формулу

где [т] — допускаемое напряжение при кручении, определяемое экспериментально.

Угол закручивания бруса находят по формуле

Для однородного бруса

Для круглого поперечного сечения диаметром d и кольцевого поперечного сечения диаметрами d и D величины Jp и Wp вычисляют но формулам:

• для круглого:

• для кольцевого:

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >