Гипотезы прочности, совместное действие изгиба и кручения

Гипотезы прочности позволяют при расчетах на прочность заданное напряженное состояние заменить эквивалентным напряжением. Наибольший интерес представляют пять следующих гипотез прочности.

Гипотеза максимальных нормальных напряжений: напряженные состояния являются эквивалентными, если максимальные нормальные напряжения в них одинаковы.

Согласно этой гипотезе <тэ = а,.

Гипотеза максимальных линейных деформаций: напряженные состояния эквивалентны, если максимальные линейные деформации на них равны

По этой гипотезе аэ = а, - р(а2 + а3).

Гипотеза максимальных касательных напряжений: эквивалентными считаются напряженные состояния, в которых равны максимальные касательные напряжения

Тогда стэ = Gj - а3.

Для напряженного состояния (рис. 18.9), возникающего, в частности, при совместном изгибе и кручении, аэ можно вычислить по формуле

где а, т — напряжения при изгибе и кручении соответственно.

Напряженное состояние, отвечающее изгибу и кручению

Рис. 18.9. Напряженное состояние, отвечающее изгибу и кручению

Гипотеза энергии изменения формы: напряженные состояния считаются эквивалентными, если энергия изменения формы в них одинакова

Следовательно,

где

При совместном изгибе и кручении справедлива формула

Гипотеза предельных состояний носит более общий характер: эквивалентными состояниями признаются напряженные состояния, в которых предельное состояние достигается при пропорциональном увеличении компонент напряженного состояния одновременно.

По этой гипотезе стэ = а, - ko3 или при совместном изгибе и кручении

где k = стврвс или k = сгфтс в зависимости от того, что принять за предельное состояние — пластическое течение ат или разрушение ав.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >