Эллиптические уравнения

Одним из часто встречающихся на практике стационарных уравнений является уравнение Гельмгольца (и его частный случай уравнение Пуассона), которое представляет собой математическую модель различных физических явлений. Часто эти уравнения возникают как промежуточный этап в некоторых вычислительных моделях. Например, моделирование поведения системы заряженных частиц и движения несжимаемой жидкости требует многократного решения уравнения Пуассона для определения электрического поля и поля давления соответственно. Поэтому методы решения этих уравнений, как правило численные, являются важной частью вычислительной физики.

Здесь мы обсудим некоторые основные идеи, на которых основаны методы решения стационарных уравнений. В качестве примеров рассмотрим следующие уравнения:

1) неоднородное уравнение Гельмгольца с переменными коэффициентами

здесь х = (xh х2, х3) = (xf уу z)

2) нелинейное уравнение вида

Пусть G есть граница области Д тогда уравнения дополняются граничными условиями

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >