Характеристики фильтров

Амплитудно-частотной характеристикой фильтра (АЧХ) называется зависимость вносимого фильтром ослабления L от частоты/ АЧХ различных фильтров показаны на рис. 4.1. АЧХ фильтров имеет переходную область между полосой пропускания и полосой заграждения,

т. е. между частотами /3 и /п. В идеальном фильтре ослабление равно нулю в полосе пропускания и бесконечно вне этой полосы, а следовательно, границы полос пропускания и заграждения совпадают (f3 =/п).

Характеристики идеальных фильтров физически не реализуются, поэтому они описываются аппроксимирующими, физически реализуемыми функциями, которые с заданной точностью приближаются к идеальным характеристикам.

Амплитудно-частотные характеристики фильтров

Рис. 4.1. Амплитудно-частотные характеристики фильтров

Наибольшее распространение получили два класса таких аппроксимирующих функций: максимально плоскую АЧХ реализуют при помощи полинома Баттерворта, а полиномом Чебышева обеспечивают приближение АЧХ с наиболее крутыми скатами. Максимально плоская АЧХ /г-звенного фильтра аппроксимируется функцией:

ijL

где h = 1010 -1, п = 1,2, 3... — порядок фильтра, Ln ослабление в полосе пропускания, Q — нормированная частота, которая для ФНЧ рав-

/2 - //

на Q =f/fc, для ППФ — Q = ———!1-rV. И в полосе пропускания,

J JВ J н /

и в полосе заграждения такая функция в зависимости от частоты изменяется плавно.

Чебышевская АЧХ описывается передаточной функцией:

. . (cos(narccosQ), при 0<|fi|

где/„(Q =i , , , „ч . . ' — полином Чебышевапер-

v [ ch(«archQ), при |Q|> 1

вого рода порядка п. Для такой функции АЧХ характерны пульсации в полосе пропускания и полосе заграждения. В ней обеспечивается более высокая крутизна скатов, чем для максимально плоской АЧХ. Притом для увеличения крутизны необходимо использовать большее количество звеньев (элементов) фильтра п. Примеры максимально плоских и чебышевских характеристик приведены на рис. 4.2.

Амплитудно-частотные характеристики фильтров

Рис. 4.2. Амплитудно-частотные характеристики фильтров: а) Батгерворта, б) Чебышева

Отметим, что при передаче через фильтр электромагнитных сигналов с достаточно широким спектром частот (широкополосные сигналы) большое значение имеет вид фазочастотной характеристики (ФЧХ) фильтра. ФЧХ — это зависимость аргумента ф,| коэффициента передачи фильтра S2] от частоты. Предполагается, что у идеального фильтра ФЧХ является линейной функцией частоты. При этом широкополосный сигнал проходит через такой фильтр без искажений. При одинаковых исходных данных ФЧХ максимально плоского фильтра ближе к линейной, чем аналогичная характеристика че- бышевского фильтра.

Исходными данными при проектировании фильтров служат следующие параметры: полоса пропускания, заграждения, средняя частота, ослабление в полосе пропускания, ослабление в полосе заграждения, крутизна АЧХ в переходной области, характеристики линии передачи, в которую включается фильтр, иногда оговаривается ФЧХ фильтра.

В идеальных фильтрах в полосе заграждения мощность, поданная на вход, не проходит на выход. Она либо полностью отражается от входа фильтра, либо поглощается в его элементах. В первом случае фильтры относятся к фильтрам отражающего типа, во втором — к фильтрам поглощающего типа. Полная величина вносимых фильтром потерь складывается из тепловых потерь и потерь, вызванных отражением части энергии от его входа.

Рассмотрим фильтры отражающего типа. Для уменьшения тепловых потерь такие фильтры выполняются, как правило, из реактивных элементов. Параметры реактивных элементов подбираются так, чтобы на частотах полосы пропускания отраженные от них волны компенсировали друг друга на входе фильтра; при этом мощность, поступающая на вход фильтра, проходит на его выход практически без отражений. На частотах полосы заграждения компенсация отраженных волн отсутствует, и мощность, поступающая на вход фильтра, практически полностью отражается от него.

Синтез фильтров отражающего типа включает два основных этапа: на первом этапе по исходным данным синтезируют эквивалентную схему фильтра, состоящую из реактивных элементов с сосредоточенными параметрами; на втором этапе проводят реализацию синтезированной эквивалентной схемы, т.е. заменяют сосредоточенные индуктивности и емкости отрезками линий передачи, реактивными стержнями, диафрагмами и другими неоднородностями в линии передачи.

Для расчета геометрических размеров СВЧ фильтров используют лестничные электрические схемы (рис. 4.3) с сосредоточенными параметрами, которые называются прототипами. Как правило, используются фильтры-прототипы нижних частот. Схемы таких фильтров совпадают со схемой ФНЧ и имеют такое же число звеньев, а параметры элементов обозначаются буквами g0 g2,.., g„ (g0 и соответствуют активным сопротивлениям генератора и нагрузки). Эти параметры (иногда их называют ^-параметрами) являются нормированными параметрами элементов ФНЧ, так как они равны параметрам элементов ФНЧ при о) = 1 рад/с и RH = R, = 1 Ом.

Лестничные схемы ФНЧ

Рис. 4.3. Лестничные схемы ФНЧ

Число звеньев фильтра-прототипа п может быть найдено по следующим формулам: для фильтра с чебышевской характеристикой

для фильтра с максимально плоской характеристикой

где L3 и Ьп ослабления соответственно в полосе заграждения и полосе пропускания в децибелах.

Расчеты-параметров фильтра прототипа для максимально плоской АЧХ производится по следующим формулам:

Для максимально плоских фильтров элементы с одинаковыми значениями g-параметров в схемах на рис. 4.3 расположены симметрично относительно середины фильтра как для четных, так и для нечетных значений п. Поэтому к входу и выходу фильтра должны подключаться одинаковые сопротивления и g0 = g„+l.

Для чебышевских фильтров расчет g-параметров производится по следующим формулам:

где а} = sin((2y — 1)п/(2/г)), bj = с2 + sin2 (jn/n), c = sh(J/(2«)), d = = In (cth(Z,n/17,37)). Для этих фильтров указанное выше свойство симметрии выполняется лишь для нечетного числа звеньев в схеме, а при четном п симметрия нарушается, и получается g0 * g„+l. При необходимости подключения одинаковых сопротивлений к входу и выходу чебышевского фильтра с четным числом звеньев (например, если фильтр встраивается в линию передачи с заданным волновым сопротивлением) следует включить в его схему дополнительное согласующее устройство (обычно трансформатор сопротивлений).

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >