Построение локального потенциала для конкретных задач химической технологии

Построение локального потенциала для процесса экстракции.

Рассмотрим изотермический перенос вещества из фазы 1 в фазу 2 при движении фаз по трубе постоянного сечения с постоянными скоростями vx и v2. При принятых допущениях потенциал Ф (1.328), полученный в гл. 1, имеет вид

где L — длина аппарата. Учитывая соотношения

потенциал Ф в окрестности стационарного состояния представлен в виде

где черта вверху означает состояние параметра в стационарном состоянии.

Так как значение параметров в стационарном состоянии не зависит от времени, потенциал Ф преобразуем к виду

Покажем, что локальный потенциал

стационарен при условии, что

Запишем с помощью потенциала (4.5) уравнения Эйлера — Лагранжа. Возьмем в качестве варьируемого переменного ц,11>. Определим

Найдем

Учитывая (4.7), (4.8), построим уравнение Эйлера — Лагранжа: или

После небольших преобразований и учитывая, что (d/dx)p„wu = =D(d2cu/dx*), запишем уравнение (4.9) в виде:

Учитывая соотношения (4.6), уравнение (4.10) преобразуется

Аналогично, беря в качестве варьируемого переменного р,<2’ из минимума функционала (4.5), построим уравнение Эйлера — Лагранжа:

Уравнения (4.11) — (4.12)—уравнения сохранения масс компонента в 1 и 2 фазах с учетом фазового превращения вещества, записанные для стационарного случая. Следовательно, для расчета процесса экстракции в рассматриваемом аппарате совсем не обязательно искать решение уравнений (4.11) — (4.12) разностными методами, можно разложить искомые функции по базисным функциям и искать неизвестные параметры через минимум локального потенциала (4.5).

Подобная методика поиска будет приведена ниже в разд. 4.1.2.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >