пятая САМООРГАНИЗАЦИЯ В ПРОЦЕССАХ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ

В гл. 1 и 4 было установлено, что причинами неустойчивости ряда процессов могут служить конвективные явления, наличие авто- каталитических реакций и степень удаления от равновесия и т. д. Рассмотрим, например, процесс, вызывающий систематическое отклонение от равновесия, увеличение некоторого характеризующего состояние параметра или внешнего воздействия е (например, сродство полной реакции, градиент концентрации на границах и т. д.). Пусть качественное изменение концентраций происходит в соответствии с рис. 5.1. Согласно теореме о минимальном производстве энтропии, близкие к равновесию стационарные состояния асимптотически устойчивы (рис. 5.1, ветвь /). В силу непрерывности эта ветвь простирается в конечной окрестности равновесного состояния; назовем ее термодинамической ветвью.

Ветвление решений по мере удаления системы от равновесия

Рис. 5.1. Ветвление решений по мере удаления системы от равновесия

/ и 2 —устойчивая и неустойчивая части термодинамической петви; 3 — новое решение (диссипативная структура), возникшее в результате перехода через точку потери устойчивости термодинамической ветви

Однако вдали от равновесия после некоторого критического значения гк нельзя исключить возможность того, что термодинамическая ветвь станет неустойчивой (рис. 5.1, ветвь 2). В этом случае ничтожно малое возмущение уводит систему с термодинамической ветви.

Новый устойчивый режим, устанавливающийся в системе, может соответствовать упорядоченному состоянию (рис. 5.1, ветвь 3). Тогда можно сказать, что при е = еА произошла бифуркация, в результате которой возникла новая ветвь решений. Покажем в данном разделе, что как и удаленность от равновесия, так и нелинейность могут служить причиной возникновения упорядоченности в системе. Упорядоченные конфигурации, появляющиеся вне области устойчивости термодинамической ветви, будем называть диссипативными структурами.

В настоящем разделе рассмотрен математический аппарат для исследования устойчивости линеаризованных систем, рассмотрены модели процессов, приводящих к незатухающим колебаниям, к режиму предельного цикла, к потери симметрии структуры.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >