Погрешность суммы и разности

Теорема 1. Абсолютная погрешность алгебраической суммы нескольких приближенных чисел не превышает суммы абсолютных погрешностей этих чисел.

Доказательство: пусть хь х2, ..., хп -приближенные числа. Их алгебраическая сумма

Очевидно, что

Следовательно,

За абсолютную погрешность алгебраической суммы можно принять сумму предельных абсолютных погрешностей слагаемых:

Рассмотрим разность двух приближенных чисел и=х-х2. По формуле (1.8) абсолютная погрешность Дц разности

т. е. предельная абсолютная погрешность разности равна сумме предельных абсолютных погрешностей уменьшаемого и вычитаемого.

Отсюда предельная относительная погрешность разности будет:

Замечание. Если приближенные числа Х и х2 достаточно близки друг к другу и имеют небольшие абсолютные погрешности, то число А мало. Из формулы (1.9) следует, что относительная погрешность в этом случае может быть весьма большой, в то время как погрешности уменьшаемого и вычитаемого остаются малыми, т. с. здесь происходит потеря точности.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >