Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Информатика arrow ИНФОРМАТИКА.
Посмотреть оригинал

Отделение корней

Приближенное значение корня может быть определено различными способами.

Графический метод отделения корней

Пусть требуется отделить корни уравнения (2.1). Строим график функции Дх) = 0. Абсциссы точек пересечения графика функции с осью ОХ будут приближенными значениями корней уравнения (2.1).

Часто уравнение (2.1) преобразовывают к более простому виду. Допустим:

Строим графики функций: yi = cpi(x); и yi=q>i(x). Корнями уравнения (2.3) будут являться абсциссы пересечения этих графиков.

Пример 2.1. Отделить корни уравнения /(х) = х ? lgx - 1=0. Преобразуем уравнениеДх) к виду:

Построим графики функций у, = lg х ну2 = 1/х (рис. 2.1).

Графический метод отделения корней

Рис. 2.1. Графический метод отделения корней

Точка пересечения графиков дает приближенное значение единственного корня ?, а 2,5.

Аналитический метод отделения корней

Теорема. Если непрерывная функция /(х) принимает значения разных знаков на концах отрезка [а, Ь~, т. е./(а) ? f{b) < 0, то между точками а и b имеется хотя бы один действительный корень уравнения /(х) = 0, т. е. существует такое число принадлежащее [а, 6], что ,/(^) = 0 (рис. 2.2) [3, 8, 10].

Рис. 2.2

Если на заданном отрезке [а, Ь] существует первая производная /’(х), сохраняющая знак внутри [а, Л] (/’(х) > 0 или f{x) < 0), то корень ?, будет единственным (рис. 2.3).

Рис. 2.3

Процесс отделения корней начинается с установления знаков функции на концах отрезка а и Ь. Затем определяются знаки в промежуточных точках. Далее выделяются отрезки, на границе которых функция меняет знак на противоположный. Выделенные отрезки содержат корень уравнения.

Пример 2.2. Отделить корни уравнения /(х)=х3 - + 3 = 0.

При заданных значениях х от - оо до + <х> определяются знаки функции Дх). Результаты поиска приведены в таблице.

Знак/(х)

—00

-

-3

-

-1

+

0

+

+1

-

+3

+

Ч-со

+

В результате выделены три интервала, на которых функция Дх) имеет действительные корни: [-3, -1]; [0, 1]; [1, 3].

Блок-схема алгоритма отделения корней приведена на рис. 2.4.

Блок-схема метода отделения корней

Рис. 2.4. Блок-схема метода отделения корней

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы