Аппроксимация в виде показательной и степенной функции

А) Показательная (экспоненциальная) функция.

Часто при обработке экспериментальных данных возникает необходимость воспользоваться зависимостью вида

где а, b - неизвестные коэффициенты.

Представим уравнение (5.38) в виде

Введем обозначения:

Последнее выражение представляет собой линейный многочлен 1 -й степени. Решаем систему по методу наименьших квадратов относительно Ло иЛу.

Последовательность вывода формул вычисления коэффициентов А0 и А аналогична последовательности для случая линейной аппроксимации (см. п. 5.3.2):

После определения коэффициентов А0 и А вернемся к принятым ранее обозначениям:

Пример 5.9. В табл. 5.9.1 приведены данные по конверсии пропана в зависимости от времени работы катализатора.

Таблица 5.10

7,ч

5

10

15

20

25

30

66,1

60,0

53,5

48,4

44,3

42,3

t, ч I 5 I 10 I 15 I 20 I 25 I 30 *с,н,,% 66,1 60,0 53,5 48,4 44,3 42,3

Аппроксимировать экспериментальные данные экспоненциальной зависимостью

где а - показатель активности катализатора.

Представим уравнение в виде

и прологарифмируем

Обозначим

Получим

Коэффициенты н0 и а, определяем по формулам (5.40):

Вернемся к прежним обозначениям:

Получим вид аппроксимирующего полинома или

В табл. 5.9.2 приведены результаты расчета у? по полученному уравнению и относительная погрешность. Блок-схема аппроксимации показательной функцией приведена на рис. 5.11.

Таблица 5.11

5

66,1

4,1912

25

20,9556

65,2

0,9

10

60,0

4,0943

100

40,9435

59,5

0,5

15

53,5

3,9797

225

59,6952

54,2

0,7

20

48,4

3,8795

400

77,5900

49,3

0,9

25

44,3

3,7910

625

94,7746

45,1

0,8

30

42,3

4,7448

900

112,3436

41,4

0,9

Б) Степенная функция.

Степенная функция имеет вид:

Логарифмируя последнее уравнение, получим:

Введем обозначения:

Используя метод наименьших квадратов, найдем неизвестные коэффициенты А0 иЛу.

Определим неизвестные коэффициенты А0 и А у.

Блок-схема аппроксимации показательной функцией

Рис. 5.11. Блок-схема аппроксимации показательной функцией

После определения коэффициентов А0 и А, вернемся к принятым ранее обозначениям:

Недостатком метода наименьших квадратов является громоздкость вычислений. Поэтому к нему прибегают обычно при обработке наблюдений высокой точности, когда нужно получить также весьма точные значения параметров.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >