ОСНОВЫ ОПТИМИЗАЦИИ РЕЖИМОВ

Оптимальное управление режимами. ~ Эффективность управления. ~ Информация в управлении. ~ Информационное моделирование режимных задач. ~ Задачи краткосрочной и долгосрочной оптимизации режимов. ~ Математическая модель управления режимами

ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ РЕЖИМАМИ

Слово «оптимизация» может иметь очень глубокий смысл, но может и не иметь никакого конкретного смысла, если его употребляют только в качестве эквивалента слова «хороший». Слово «оптимальный» должно означать, что некий объект (процесс) лучше, чем другие объекты (процессы), отвечает определенным показателям - критериям оптимальности. Таким образом, понятие оптимальности относительно. Оно связано со сравнением между собой (по тем или иным показателям) объектов или процессов.

Методы оптимизации

В развитие теории и практики оптимизации режимов энергетических систем большой вклад внесли советские ученые: Г.М. Кржижановский, В.Г. Айвазян, В.В. Болотов, В.М. Горнштейн, Т.Л. Золотарев, В.А. Веников, И.М. Маркович, Д.А. Арзамасцев, Н.А. Мельников, И.М. Фельдман, В.Г. Холмский, В.И. Идельчик, Л.А. Крумм, А.З. Гамм и многие другие. Методы и алгоритмы оптимизации хорошо разработаны и прошли апробацию.

Когда в 20-х годах прошлого столетия задачи оптимального управления режимами впервые стали актуальны для энергетики, они решались на основе известных в то время математических методов определения экстремумов функций и функционалов путем исследования аналитических связей между отдельными параметрами (переменными), характеризующими процесс. При решении этих задач, прежде всего, нашел применение метод Лагранжа. Он позволяет отыскать условный (относительный) экстремум непрерывной функции, являющейся максимумом или минимумом при выполнении дополнительных условий в форме равенств (уравнений связи).

Метод множителей Лагранжа дает возможность найти такую систему уравнений, которой должен удовлетворять экстремум функции ДХ, ..., Хк) на множестве N, определяемом системой уравнений g,{X) для объектов / = 1, 2Для того чтобы найти точку экстремума, характеризующуюся на множестве N неким вектором Х9 необходимо найти т чисел Х>в">Хт9 К0Т0Рые

вместе с вектором X удовлетворяли бы следующей системе + п) уравнений с + п) неизвестными:

Эти уравнения получены как условия экстремума функции Лагранжа

где числа ...Хт называются множителями Лагранжа.

На основе метода Лагранжа были разработаны алгоритмы многих режимных задач [4, 5, 6, 9, 18]. Затем начали применяться специальные математические методы, входящие как разделы в прикладную математику. Такие задачи также рассматриваются в данной книге.

Методы вариационного исчисления не дают возможности получать решение одноэкстремальных задач, если в качестве дополнительных условий (ограничений) заданы ограничения в форме неравенств. В то же время во всех областях техники, в том числе и в энергетике, появилась необходимость вводить все большее и большее количество ограничивающих условий в виде неравенств. Это потребовало разработки прикладных алгоритмов и также стимулировало появление специальных методов, позволяющих просматривать и сравнивать (перебирать) возможные многочисленные варианты оптимальных путей поведения объекта управления.

Задачи оптимизации в энергетике стали все больше сводиться к операционным задачам - проведению некоторых операций, т. е. реализации системы действий, объединенных единым замыслом и направленных на достижение определенной цели. Степень достижения цели при этом описывается некоторой функцией (целевой функцией или критерием), принимающей действительные числовые значения. Если эта функция сформулирована математически, то цель операции заключается в получении экстремума этой функции - целевой функции. Для воздействия па эту функцию в желательном направлении имеются определенные активные средства - управляемые параметры ху,ь..., ху„„ посредством которых можно влиять на выходные параметры У,У2,..., Ут, являющиеся аргументами целевой функции. На результат операции влияют также неуправляемые параметры xi.Hy, хг.ну, хк.ну, определяющие условия, в которых проводится операция.

При определениях значений функции оперируют с математической моделью изучаемого (оптимизируемого) процесса или группы процессов (явления). Математической моделью можно считать представление рассматриваемого процесса в виде некоторых функциональных зависимостей:

Должны быть также известны зависимости, выражающие ограничения в форме равенств и неравенств. Величины управляемых параметров, для которых выполняются указанные ограничения, называются допустимыми решениями. Задача оптимизации процесса, или, как упрощенно говорят, «оптимизация», заключается в нахождении методики, позволяющей из множества допустимых решений выбрать такие, при которых значения управляемых параметров удовлетворяют заданным ограничениям и обращают в максимум или минимум целевую функцию. При сложной структуре математической модели, содержащей большое число управляемых и входных параметров, нелинейность целевой функции, дискретности переменных, функциональные связи управляемых или выходных параметров, возникают серьезные трудности в получении оптимального решения.

Общие методы нахождения экстремума функции при наличии ограничений рассматриваются с использованием теории математического программирования. Этот раздел математики включает линейное программирование, нелинейное программирование, динамическое программирование, стохастическое программирование. Термин «программирование» исторически возник в русском языке в результате неточного перевода английского слова programming. Правильное значение этого слова - составление планов, планирование. Следовательно, перевод этого термина должен быть не программирование, а планирование, что более точно отражало бы сущность этого понятия.

Широкое практическое применение в технике методы оптимизации получили после появления ЭВМ. Именно на основе этих машин создавались и развивались методы, дающие возможность находить экстремум исследуемой функции или функционала различными путями. Вначале стали применяться наиболее простые численные методы оптимизации для нахождения экстремума путем перебора различных сочетаний значений независимых переменных и вычисления соответствующих им значений целевой функции. Аналитическая зависимость функций от аргумента может быть при этом неизвестна. Однако перебор возможных вариантов очень сложен и даже при применении быстродействующих вычислительных машин требует большого времени. Поэтому особый интерес для решения практических задач представили методы математического программирования, о которых говорилось выше. Методы эти обладают свойствами, позволяющими проводить упорядоченный перебор вариантов.

Сложность решения многоэкстремальных задач вызвала многочисленные попытки найти удобные для инженера методы решения. Американский ученый Р. Веллман предложил метод решения ряда таких задач, названный им динамическим программированием. В этом методе процесс оптимизации рассматривается как многошаговый процесс: решение ищется не сразу, а последовательно шаг за шагом. Это дает возможность во много раз сократить объем вычислений и определить глобальный минимум в многоэкстремальных задачах. С методом динамического программирования связан последовательный анализ вариантов, проводимый с использованием процедур, цель которых - на основе косвенных оценок отбросить все те допустимые решения, среди которых не может быть оптимального. По мере выполнения этих процедур происходит постепенное сжатие множества конкурентоспособных вариантов и в конце концов остаются один или несколько, которые уже непосредственно сравниваются между собой.

Появились также методы решения задач оптимизации, основанные на теории игр, которые особенно успешно используются в конфликтных ситуациях, когда интересы двух (или более) сторон противоположны или несовместимы. Теория игр, которая зародилась еще в XVII веке одновременно с теорией вероятности, сформировалась как самостоятельная математическая дисциплина в XX веке после появления работ американских ученых Д. Фоннеймана и

О. Моргеншгерна, а в последнее десятилетие стала применяться и в энергетических задачах.

Кроме приведенного метода, для характеристики неопределенности применяются и другие оценки: риск при выборе того или иного решения, среднеарифметический эффект и др. Различные критерии приводят к выбору различных решений. Надо учесть, что ни один из критериев не вызывает полного доверия, так как они нс могут полностью устранить неопределенность в принятии решения. Поэтому окончательный вариант решения выбирается с привлечением экспертных оценок, интуитивных соображений и других приемов.

В условиях неопределенности рассматривается ряд перспективных задач энергетики: выбор рациональной структуры ЕЭС, выбор новых типов энергетического оборудования, выбор первоочередных для строительства электростанций и др. Режимные задачи в них играют второстепенную роль.

Разработка и применение методов оптимизации в энергетике являются важнейшей научно-технической и народнохозяйственной проблемой. Большая капиталоемкость энергетического хозяйства делает особенно актуальным рациональное использование капитальных вложений в энергетику и повышение их эффективности. Проектирование энергетических систем и их объединений и эксплуатация построенных систем - это сложнейшие техникоэкономические задачи, которые по своей сути всегда динамические, нелинейные и многовариантные.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >