Хрупкое разрушение изогнутого стержня

Рассмотрим хрупкое разрушение изогнутого стержня прямоугольного поперечного сечения в условиях чистого изгиба. Напряженное состояние одноосное и неоднородное. Время скрытого разрушения определяем из соотношения (6.32), подставляя в него максимальное напряжение при чистом изгибе в условиях установившейся ползучести по формулам (4.17)—(4.19) при у = /г/2:

Область разрушения (заштрихована) в поперечном сечении изогнутого стержня

Рис. 6.25. Область разрушения (заштрихована) в поперечном сечении изогнутого стержня

При t = tр* появится область разрушения. На рис. 6.25 крест- накрест заштрихована область поперечного сечения, разрушенная к моменту времени ? (0 « ? « t). Область разрушения к моменту времени t состоит из этой области и области, просто заштрихованной. Соответственно высоты неразрушенной части сечения для этих значений времени h (?) и Л (t).

Напряжение в точках фронта разрушения в момент времени ? определяется расстоянием от них до нейтральной линии, которая в этот момент времени делит высоту неразрушенной части сечения пополам. Расстояние равно /г (/) — h (?)/2. Поэтому согласно формулам (4.17)—(4.19) в момент времени ? в точках фронта разрушения для момента времени t нормальное напряжение

где

Уравнение движения фронта разрушения согласно выражениям (6.33), (6.35), (6.36) имеет вид

Дальнейшее исследование для упрощения выкладок проведем для частного случая т — п. Тогда, дифференцируя соотношение (6.37) по /, получим

откуда

Продифференцируем это выражение еще раз. После преобразований имеем

Интегрируя последнее соотношение, получаем или

или

Интегрируя еще раз, имеем

Первое начальное условие: при t = /?*

Для получения второго начального условия заметим, что в пределах 0 < ? < /?* h = h0. Поэтому из соотношения (6.38) имеем

откуда при t =

Используя краевые условия (6.41) и (6.42), а также выражения (6.39) и (6.40), получаем два уравнения для определения величин Cj и С2:

Решая эти уравнения, находим

Подставим полученные величины в уравнение (6.40). Тогда устанавливаем зависимость величины h от воемени:

Полагая h = 0, получаем время полного хрупкого разрушения

Полученные результаты могут быть использованы для определения времени разрушения балок в условиях поперечного изгиба. При этом, как обычно, касательными напряжениями по сравнению с нормальными пренебрегают. В случае поперечного изгиба изгибающий момент изменяется по длине балки. Разрушение начинается в наиболее удаленных от нейтральной оси точках поперечного сечения в области растяжения в сечении наибольшего изгибающего момента. Время скрытого разрушения определяется формулой (6.34). Время полного разрушения в этом сечении подсчитывается по соотношению (6.44).

Если обозначить координату сечения, в котором изгибающий момент достигает максимального значения, через г*, то, как следует из формулы (6.34),

Зависимость времени от высоты неразрушившейся части в сечении, координата которой г, получаем по формуле (6.43):

Используя соотношение (6.45), находим

Полагая в этом уравнении t = /?** (z*) и используя соотношение (6.44), получаем

Это соотношение устанавливает зависимость высоты неразрушенной части поперечного сечения от изгибающего момента (а следовательно, и от координаты сечения) в момент времени когда в наиболее опасном сечении происходит полное разрушение (А = 0).

Область разрушения (заштрихована) в консольной балке, изогнутой силой, приложенной на конце консоли

Рис. 6.26. Область разрушения (заштрихована) в консольной балке, изогнутой силой, приложенной на конце консоли

На рис. 6.26 заштрихована разрушенная область для консольной балки для этого момента времени. В этом случае в последней формуле необходимо положить М (г) = Рг, М (г*) = Р1.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >