Хрупкое разрушение толстостенной трубы

В случае хрупкого разрушения, как обычно, можно воспользоваться принципом сохранения начальных размеров. Тогда в формулах (6.91) для определения напряжений под г,, г2 и г нужно понимать внутренний, наружный и текущий радиусы трубы в недеформированном состоянии, а под |3 величину р„. Из этих формул следует, что при п = 2 наибольшим растягивающим напряжением является окружное напряжение, которое будет постоянным по толщине трубы, и поэтому в этом случае разрушение наступает сразу во всем объеме трубы. При п < 2 окружное напряжение уменьшается от внутреннего радиуса к наружному, а при п > 2 увеличивается. Для того чтобы во всех точках при п > 2 окружное напряжение было растягивающим, необходимо, как это следует из второй формулы (6.91), выпол-

П

нение неравенства р0 С (1 — 2In) 2. В дальнейшем будет рассматриваться только этот случай. Тогда разрушение начинается в наиболее напряженных точках наружной поверхности при г = гг. Время скрытого разрушения можно определить при помощи формулы (6.32). Подставим в это уравнение наибольшее окружное напряжение в точках наружного контура, которое по второй формуле (6.91)

Тогда получим

Область разрушения (заштрихована) в поперечном сечении толстостенной трубы

Рис. 6.28. Область разрушения (заштрихована) в поперечном сечении толстостенной трубы

При t > 7р* разрушенной областью в поперечном сечении трубы является кольцо, внутренний и наружный радиусы которого г* и г2 (рис. 6.28), и фронт разрушения, представляющий собой поверхность кругового цилиндра радиуса г*, будет двигаться к внутренней поверхности трубы. Уравнение движения фронта может быть получено из соотношения (6.33). Для этого вместо сттах следует подставить окружное напряжение по формуле (6.91), полагая в ней наружный радиус равным г* = г* (?), а г = г (/); г*/г, = Р (0, г/гг=р (0, где 0 < ?

Начальное условие следующее: при / = /р* р = rjrv На рис. 6.29 представлены результаты численного решения интегродиффе- ренциального уравнения (6.97) для rjrx = 2 при т = п = 4 и т = л = 6. Как следует из графиков, скорость распространения фронта разрушения с течением времени увеличивается. При р = 1 происходит полное разрушение трубы.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >