Вопросы и задания для самоконтроля

  • 1. Каким образом связаны между собой понятия «качество» и «надежность»?
  • 2. Откуда можно почерпнуть (узнать) значения большинства терминов?
  • 3. Каково содержание термина «отказ»?
  • 4. Охарактеризуйте символическую логику Лейбница.
  • 5. Что такое «булева алгебра»?
  • 6. Приведите примеры отношений, являющихся исходными для построения теории силлогизмов де Моргана. Какие силлогизмы де Морган называет составными?
  • 7. Какие достижения де Моргана в развитии науки о логике вы можете назвать?
  • 8. Каковы достижения Дж. Буля, Дж. Вена в развитии логики? Дайте характеристику алгебре логики Э. Шредера и П. С. Порецкого.
  • 9. Запишите выражение для геометрической модели аксиоматического пространства.
  • 10. Запишите выражение для общей информационно-геометрической модели.

Задания для самостоятельной работы

  • 1.1. Пусть даны два множества Л = {1,2,3,4,5}, В = {3,4,5,6}. Требуется: а) определить произведение ЛпДи сумму AjB множеств А и В; 6) отобразить АпВ иАиВ диаграммами Лейбница и Эйлера — Венна.
  • 1.2. Объясните, что такое дизъюнктивная сумма А Ф В и чем она отличается от А и В. Покажите их различие с использованием: а) операций теории множеств (алгебры логики); б) диаграмм Эйлера — Венна.
  • 1.3. Объясните, чем отличается дизъюнктивная сумма множеств Л 0 В от их симметрической разности1 Л Д В.
  • 1.4. Докажите, что АФ B = (AB)kj(BA) = (Akj В)(ВпА)с использованием диаграммы Эйлера — Венна.
  • 1.6. Объясните, чем отличается множество {0} от пустого множества 0. Подсказка. См., например, книгу, блестяще написанную для инженеров-элекгрон-

щиков на основе лекций, прочитанных автором в фирме Bell Laboratory[1] [2].

1.6. Пользуясь законами коммутативности, ассоциативности и идемпотентности алгебры множеств (или булевой алгебры), докажите без использования законов де Моргана справедливость нижеследующего равенства для любых множеств Л, В, С:

или в более простых обозначениях:

Подсказка: см. книгу математика И. М. Яглома[3].

  • [1] Про симметрическую разность см. в книге: Колмогоров А. II., Фомин С. В. Элементытеории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1968. С. 13.
  • [2] Фрэнкс Л. Теория сигналов / пер. с англ, под ред. Д. Е. Вакмана. М.: Советское радио,1974. С. 13.
  • [3] Яглом И. М. Булева структура и ее модели. М.: Советское радио, 1980. С. 16—17.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >