Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow БЖД arrow НАДЕЖНОСТЬ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ТЕХНОГЕННЫЙ РИСК
Посмотреть оригинал

ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ, СТАТИСТИЧЕСКИХ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ

Жизнь — без начала и конца.

Нас всех подстерегает случай. Над нами — сумрак неминучий, Иль ясность Божьего лица.

А. А. Блок[1]

В результате изучения главы 2 студенты должны: знать

• основные термины, определения, элементы, относящиеся к случайным процессам;

уметь

использовать элементы теории случайных процессов при обработке результатов испытаний на надежность;

владеть

• приемами обработки случайных величин, полученных при испытаниях.

Предварительные замечания по истории становления теории случайных процессов в рамках аксиоматической теории надежности

Теоретико-множественное определение динамической (Д-) модели мы здесь не приводим, чтобы заинтересовать студента, следуя согласно принципу Маркова (см. ниже), а продвинутого читателя отсылаем к книге [24, с. 17, 27—28, 32], где даны определения временных и динамических систем.

Нам хотелось бы подогреть интерес студентов к изучению науки о надежности. В частности, к материалу гл. 7 (см. ниже), где нами сформулирован 1-й закон надежности в форме, близкой к той, которая приведена И. Ньютоном. Мы используем название «динамико-статистико-функцио- нальные модели» (ДСФ-модели), обусловленное задачами прогнозирования надежности объектов во времени и в понимании соотношения динамическое/статистическое, связанного с детерминизмом/причинностью. Частным случаем чисто динамического подхода является жесткий детерминизм П. С. Лапласа и Н. Бора, но не А. Эйнштейна. Нам ближе дух основополагающих статей А. Н. Колмогорова, посвященных решению проблемы перехода из вероятностно-статистического в функциональное пространство1. Указанные статьи включают изложение теории случайных процессов, описание элементарных случайных функций и их применений. Найденные Колмогоровым решения взяты нами за основу при разработке АТН для обоснования введения общего множества (которое можно назвать супероператором) 5, состоящего из подмножества частных операторов:

Примечания. 1. Нами в статье[2] [3] показана эквивалентность подходов физико-вероятностного и физико-статистического методов анализа, которые равно можно использовать при решении задач и анализе проблем надежности. Подобные подходы широко использовались школами математиков мехмата МГУ и «Лузитании». Они породили уравнения первого и второго рода Колмогорова и подготовили почву для создания теории случайных процессов мирового уровня на основе цепей Маркова. Интересен подход И. Т. Алексаняна, основанный на применении аналогии методов решения задач качества и надежности методам решения уравнения непрерывности, взятого из теоретической физики[4]. Ландау и Лифшиц — всемирно-известные физики, в 9-м томе «Химическая физика», входящего в цикл их книг «Теоретическая физика», уравнения второго рода Колмогорова появляются, но иод именами Фоккера — Планка.

Персоналии

К сожалению, многие известные физики не задумывались о надежности, поскольку техника и физика не всегда идут нога в ногу. Приятное исключение в этом вопросе составляют потомственный математик и физик, много сделавший для развития теории и практики надежности в г. Зеленограде и в частности в ЦНИИ 22 МО, один из наших учителей А. Я. Панкратов и его ученик Б. В. Панюков, а также Т. А. Мингазин, изучавший спецстойкость. Большой вклад в развитие науки о надежности внесли Г. П. Руднев, В. Н. Панкратов (от полигонов Байконура до производства электронных систем), Г. П. Шлыков (производственно-технологическая надежность, анализ и устранение причин брака и отказов), М. X. Булатов (надежность специальных бортовых вычислительных комплексов), В. М. Крикун (системная надежность), А. И. Коробов (технологическая надежность) из НИИ микроприборов, В. Н. Брюнин, А. А. Овсейцев из НИИТМ, В. К. Мартынов, 3. О. Чепиженко, Л. О. Мырова и Н. Г. Волков из МИФИ, Н. В. Кузнецов из НИИЯФ, В. И. Мартынов из НИИМЭ, А. С. Степанянц и Б. Г. Волик из ИПУ РАН, Е. Д. Бедов из ОКБ завода «Экситон» и многие другие.

Школа Дау (как называли Л. Д. Ландау) растила физиков, виртуозно владеющих математическими методами, но не созданием их основ, как это было присуще симультанному (множественному, многоплановому) мышлению гениальных Д. Максвелла, П. Дирака, А. Пуанкаре. А также, на наш взгляд, Р. Фейнмана (метод диаграмм) и Н. А. Умова, Л. Эйлера и Г. В. Лейбница. Как универсалов, мы не можем «обузить» их до физиков и математиков, они всесторонние. Кстати, «Дау» созвучно «Дао», с китайского буквально «путь», одна из важнейших категорий китайской философии. Конфуций и ранние конфуцианцы придали ему этическое значение, истолковав как «путь человека», т.е. нравственное поведение и основанный на морали социальный порядок. А что такое надежность, которую нельзя потрогать и пощупать на чувственном физико-физиологическом уровне?

Исторический экскурс

Один из авторов этих строк, В. Н. Горошко, отработав после окончания института первый год из трех обязательных лет молодым специалистом на испытаниях на надежность микромодулей этажерочной конструкции, потерял интерес и к надежности, и к этажеркам и поехал в 1968 г. работать на строящийся синхрофазотрон под г. Серпуховым, где к нему как к надежностнику академиком А. А. Логуновым интереса проявлено не было. Да оно и понятно, и он с этим тогда был согласен, что она — эта самая надежность — не облучает, не расщепляет протонов, не создает новых элементов материи. Она не порождает таких трогательных физиков, как в фильме «9 дней одного года». Если принять позицию, что нет такого предмета «надежность», значит, нет и необходимости решать проблемы надежности. Можно и без нее моделировать, имитировать, автоматизировать и роботизировать почти все. Однако при таком подходе впадание в детство, а точнее, инволюция по Лейбницу, происходит на глазах. Вполне закономерно возникает беспокойство с позиций плеромы (единства). Ведь Истина и Красота без третьей обязательной компоненты — Добра — ведут к неустойчивости, катастрофам, ненадежности.

Примечания к сказанному. 1. По поводу триады Истина — Добро — Красота: думается, что так мыслил и И. Кант, цитируя древнюю мысль о триединстве во введении к «Критике чистого разума».

  • 2. Л. Н. Толстой в рассмотрении проблемы войны в мире использовал нетрадиционные подходы. Его книгу «Война и Mip» можно воспринимать, например, на основе принципа единства необходимого и случайного, принципа дополнительности Н. Бора.
  • 3. При исследовании «сознания и подсознания» великий физиолог И. П. Павлов, по его собственной оценке, работал вверху горы, а 3. Фрейд — у подножия ее.

Где же выход в надежность? Как подсказывает опыт, выход может быть там, где и вход. И правда, к чему надежность? «Хм, делаем все без надежностников, рискуем (а кто не рискует...), но страхуемся на миллиарды», так выражался в недавнее время один из известных наших государственных руководителей, профессор экономики Р. И. Хасбулатов.

Попробуем немного развеселить читателя. Мы-то раньше думали, да и сейчас многие думают, что качество и надежность у США — на все 100%. Но нет, похоже, все-таки, что меньше. Они же теперь мало что испытывают, а просто отслеживают информацию о надежности, а это совсем другое дело — нужны статистики и программы, по которым в принципе могут работать люди невысокой квалификации. Ну, если так делают Америка, Япония, так и мы можем пойти по тому же пути.

а также теория и практика автоматизированного управления летательными аппаратами, оценки устойчивости комплексов оборонного значения, в том числе секретной связи. Имен творческих гениев здесь много, это А. Н. Колмогоров, А. Я. Хинчин, Р. Л. Стратонович, Ю. М. Романовский, В. И. Тихонов, А. А. Харкевич, А. И. Берг, Д. фон Нейман, Н. Винер, К. Шеннон, Д. Мидлтон и другие.

Мы даем понятию статистической модели более широкое толкование, включающее и понятие вероятностной модели, исходя из того что на практике обычно измеряются параметры конечных выборок, а вероятности не измеряются, а оцениваются. Вопрос первичности статистики или вероятности решался крупнейшими учеными в зависимости от их опыта и вкусов. Надо сказать, что, изучая статистику и теорию вероятностей, например, по учебникам российского ученого-математика, академика Российской академии наук, профессора Новосибирского государственного университета А. А. Боровкова, можно отметить общность их аксиоматики. Тот же вывод следует из сопоставления структур аксиом вероятностного и статического пространств у Колмогорова[5] и докторской диссертации Г. Селье по статистическим структурам.

Известные всему миру ученые Н. Винер с К. Шенноном, работавшие над системами управления радиолокационных станций в США в годы Второй мировой войны, использовали в своем учебнике материалы фундаментальных работ Колмогорова.

Авторы данной книги с глубоким почтением относятся к изданному в советское время 10-томнику по надежности и редактировавшему его «научному генералитету», состав которого внушает уважение и широко известен в мире науки и техники. Заметим, что большинство из этого «генералитета» — группа лиц, принимавших практические решения по выпуску изделий с заданным уровнем риска. Это связано с тем, что главным в те времена было выполнить и сдать дело в срок и обеспечить неразглашение информации о возможной ненадежности, что фактически означает

где диакритическими знаками отмечены фактические значения измеримых параметров пространств — информационного, геометрического и физического.

Поэтому читателю бывает трудно и не всегда возможно понять, что такое надежность и эффективность из этого 10-томного справочника. Отметим также, что 10-томник не содержит анализа фундаментального для надежности понятия времени.

Исторический экскурс

Румфология — информационная война — сильная и древнейшая вещь сама по себе. Она не требует изучения ни трудов Эйнштейна, ни трудов Августина Блаженного и других. Она вообще ненавидит науку и ее носителей, ищущих истины, но не всегда помнящих, что высшая справедливость — это единство истины, добра и красоты. Об этом написано И. Кантом в трех книгах, посвященных анализу чистого разума (истина), практического разума (добро) и способности суждения (красота). Гегель — его последователь, вообще в естественных науках не известный, не выдвинувший космогонической гипотезы, как Кант и Шмидт, последний без него вообще непонятен. Ложь боится работ В. И. Вернадского, где он говорит, что понятие времени Эйнштейна является математическим. Имеется в виду, конечно, введенная Эйнштейном аксиоматика для частной теории относительности. Аксиома не требует доказательств, а принимается на веру. Но тут надо сказать, что молодой и предприимчивый Альберт отдал дань моде гильбертовского аксиоматизма, а фактически под видом аксиомы «пронес тайком» операциональное (инструментальное) определение аксиом, используемое школой Венского кружка, куда Эйнштейн был вхож. Он был смел, воспользовался инвариантами Пуанкаре — Лоренца и после использовал идеи Маха в специальной теории относительности (СТО). Это очень прозрачно показано в работе «К электродинамике движущихся тел»1. Отвергнув Аристотеля, Эйнштейн перекинулся к шлифовщику стекол Б. Спинозе и гениально соединил его идеи с физикой, используя спиноры выдающегося француза А. Картана. Поэтому байка о том, что Эйнштейн — плохой математик, разнесенная по Геттингену мальчишками — разносчиками газет, была чистой воды пиаром. Которому в свое время один из авторов этой книги (В. Н. Горошко) поверил, пока не проверил и не узнал, что труды Канта в части научной гносеологии Эйнштейн изучал в рамках учебной программы Высшей нормальной школы в Цюрихе и сдавал экзамены. Ну а Кант — это время, пространство, эстетика и т.п. И сегодня первое место среди университетов мира занимает, по недавнему (2015) сообщению ректора МГУ В. А. Садовничего, упомянутая школа.

Возможно, что читать эту главу может показаться скучным еще не сформированному надежностнику. А «спецов» по надежности даже МГУ не готовит. А раз нет спецов, нет и проблемы надежности, как и «продажной дефки» кибернетики в свое время не было. Да она бы и не появилась в нужное время, не будь Колмогорова с Александровым и умных военных, да и ученых из шарашек, описанных в книге «В круге первом» А. И. Солженицыным. Читайте работы II. Винера «Кибернетика», «Мое отношение к кибернетике, ее прошлое и будущее», «Я — математик». Эти работы — по основам статистического прогнозирования, а точнее — диагностики состояния технических и живых систем. Ознакомьтесь с теоремами Винера — Хинчина, публикациями А. Н. Колмогорова, Н. Винера, А. А. Витта, А. А. Андронова,

С. Э. Хайкина, В. Вольтерры и П. Александрова. И вы поймете, что «продажная дефка» у нас называлась теорией автоматического регулирования (ТАР) и получила официальное развитие, начиная с регулятора Д. Уатта, а в теории механизмов и машин — с искусственной руки П. Л. Чебышёва.

Приведем мысль А. А. Маркова: «Понятия усваиваются не путем их формального определения, а нашим отношением к ним, которое выясняется постепенно» (принципом обучения). Принцип взят из книги [23, с. 552—581], где рассматривается простой случай испытаний связанных в цепь изделий на основе анализа пушкинского «Евгения Онегина», т.е. в (^-пространстве.

Согласно Математической энциклопедии 1985 г.[6] [7] следующие термины выражают одно и то же: случайный процесс (СП) = стохастический процесс = вероятностный процесс = случайная функция (СФ) времени. Хотя Е. С. Вентцель считает понятие СФ шире понятия СП в общем случае, что освещено во введении к ее великолепной книге [7, с. 5—7,12—35]. СП лежат в основе моделей, порожденных АТН, как простых 5С-, 5Ф-, 5*д-моделей, так и комбинированных б^-б’д-б’д-моделей, существенно опирающихся на понятие случайного времени. Вот почему будущему надежностнику необходимо овладеть элементами теории СП.

  • [1] Блок А. А. Возмездие // Полное собр. соч. в 20 т. М.: Наука, 1999. Т. 5. С. 21.
  • [2] См. работы «Об аналитических методах в теории вероятностей», «Интерполированиеи экстраполирование стационарных случайных последовательностей», опубликованныев утвержденной к печати Отделением математики АП СССР книге: Колмогоров А. II. Теориявероятностей и математическая статистика. М.: Наука, 1986.
  • [3] Тимошенков С. П. и др. Об эквивалентности физико-вероятностного и физико-статистического подходов к построению моделей надежности механических элементов МСТ //Известия вузов. Электроника. 2015. № 2. С. 89—94.
  • [4] См.: Ландау Л. Д, Лифшиц Е. М. Механика сплошной среды. Т. 2. М.: Наука, 1988.
  • [5] См. его работу, изданную в 1933 г. на немецком языке, в 1936 г. на русском, несколькораз переиздававшуюся в английском переводе и на русском языке: Колмогоров А. Н. Основные понятия теории вероятностей. 5-е изд. М.: URSS, 2016.
  • [6] См. т. 1 из Полного собрания сочинений Л. Эйнштейна.
  • [7] См. т. 5, с. 22.
 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы