Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow БЖД arrow НАДЕЖНОСТЬ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ТЕХНОГЕННЫЙ РИСК
Посмотреть оригинал

КЛАССИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ РИСКА НА ОСНОВЕ МАРКОВСКИХ ЦЕПЕЙ

Встав, прошумят и сгибнут города, Пройдут и в бездну канут поколенья, Просторы вод иссякнут без следа,

И станут басней вольные растенья, Заполнив степи, горы, глубь морей,

Весь шар земной, что стал для жизни тесен, По завоеванной планете всей Единый город выступит, как плесень.

Брюсов В. Я}

В результате изучения главы 13 студенты должны: знать

  • • основные понятия, касающиеся марковских цепей и процессов; уметь
  • • анализировать и классифицировать марковские процессы; владеть
  • • процедурами построения и анализа марковских цепей.

Возникновение марковских цепей

Предыстория. Найдите в Интернете фото А. А. Маркова и вглядитесь в его лицо. Оно иконической формы, гармоничное и умное, исполнено благородства, взгляд проницателен и чист. Притягательная личность, творец. Читатель, открой его книги. Ты полюбишь этого человека и его творения, с рвением начнешь изучать его труды, золотые россыпи мыслей, которые мы тоже недавно открыли для себя и хотим поделиться с тобой. Предысторию рождения теории цепей Маркова, изложенную в его знаменитой работе «Замечательный случай испытаний, связанных в цепь», можно увидеть уже в более ранних трудах Андрея Андреевича, цитировавшего математические работы Б. Паскаля и Р. Декарта на языке оригинала в своих работах без перевода. В частности — в его рассуждениях при решении примеров на вычисление вероятностей с применением, как мы обнаружили, правил для руководства ума Р. Декарта. Наша задача пропедевтическая, она сродни скромной «задаче акушера», каковым считал себя Сократ, помочь [1]

посредством анализа творчества нашего соотечественника А. А. Маркова родиться пониманию финитных (т.е. конечных) цепей, на основе которых была рождена теория случайных блужданий. Последняя широко применяется в мире, на Западе и на Востоке, в работах по надежности технических, биологических и экономических систем. А также хотелось бы повлиять на направление умов «модельеров», создающих новые математические структуры и модели различных объектов.

Исторический экскурс

Личные впечатления одного из авторов этой книги (В. Н. Горошко) от знакомства с конечными цепями Маркова связаны с попытками объяснения полученных им экспериментальных результатов исследования в лаборатории проблем надежности и измерений МИЭТ. Результаты представляли собой спектры временных законов роста оксидов на тонких металлических пленках. Рассматривалась возможность их объяснения с привлечением теории случайных блужданий для прогнозирования надежности. Этот вопрос обсуждался «за чашкой чая» с профессором кафедры теоретической и экспериментальной физики МИЭТ В. И. Скобелкиным (1913—1998), в последующее время руководителя аспиранта, а затем доцента кафедры МЭ НИУ МИЭТ Б. М. Симонова (соавтора этой книги). В. И. Скобелкин был выдающейся, многогранной личностью. Как он не единожды говорил, реальность ему виделась только через математические схемы. Он был одним из соавторов статей А. Н. Колмогорова по устойчивости физико-химических систем. Подход к объяснению результатов эксперимента на основе цепей Маркова удивил его, запомнилась фраза профессора: «Вы сами это сделали?» И моментально преобразил наши опытные данные в эллиптическую форму (рис. 13.1). Это было как чудо, с истоком в Маркове, и оно потрясло и очаровало!

Кривая, описывающая результаты эксперимента, преобразуется в эллиптическую форму

Рис. 13.1. Кривая, описывающая результаты эксперимента, преобразуется в эллиптическую форму

А поскольку марковские цепи очень широко применяются (с 1960-х гг. - не менее 100 книг, не считая статей, для оценки показателей надежности МЭА, IIС, МЭМС и многих ТС, в предположении, правда, экспоненциального закона распределения отказов), то появилось любопытство и захотелось понять, как же такое чудо математическое соделал А. Марков? Каким путем он шел? И здесь мы хотим поделиться результатами нашего исследования этого феномена. Начнем с примера, взятого из работы самого А. Маркова.

  • [1] Брюсов В. Я. Встав, прошумят и сгибнут города... // Избранные сочинения. М.: Художественная литература, 1980. С. 460.
 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы