Двойственные задачи линейного программирования
В этом параграфе вводится новое понятие теории линейного программирования — понятие двойственности. Будучи исключительно важным в теоретическом отношении, оно имеет богатое экономическое содержание. На основе теории двойственности разработаны алгоритм решения задач линейного программирования — двойственный симплексный метод и эффективные методы анализа моделей на чувствительность. Любой задаче линейного программирования можно поставить в соответствие другую задачу, сформулированную по стандартным правилам таким образом, что решение любой из них является и решением другой задачи. Такие задачи называются взаимодвойственными, они вместе образуют задачу торга.
Владельцу предприятия покупатель предложил продать ему все или часть имеющихся ресурсов. В коммерческой деятелыюсти не может быть категорических отказов, все дело в цене. Начинается торг вокруг цены на ресурсы (оценок ресурсов у,). Тогда покупатель будет ориентироваться на целевую функцию вида
Однако у владельца-продавца свой интерес. За единицу j-й продукции можно получить прибыль Cj, а затраты на ее производство — (ау, а-ц, а-у,..., ат/) единиц ресурсов, поэтому выгоднее так оценить ресурсы, чтобы в целом для всех видов продукции j было соблюдено условие
Аргументы продавца и покупателя позволяют сформировать двойственную задачу линейного программирования.
