Анализ входного потока заявок
Пример 5.1. Результаты наблюдения за потоком покупателей в секции универмага в течение 10 дн. работы и проведения регистрации количества покупателей в течение каждого часа работы представлены в табл. 5.1.
Определим интенсивность входящего потока покупателей за час работы магазина и, используя критерий Пирсона с уровнем значимости а = 0,05, обоснуем предположение о том, что поток описывается пуассоновским законом распределения.
|
Часы Дни |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
1 |
2 |
4 |
2 |
3 |
4 |
3 |
5 |
2 |
|
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
7 |
2 |
3 |
3 |
|
3 |
1 |
3 |
4 |
3 |
4 |
6 |
4 |
2 |
|
4 |
4 |
4 |
4 |
5 |
9 |
3 |
4 |
4 |
|
5 |
2 |
1 |
3 |
7 |
3 |
6 |
2 |
3 |
|
6 |
3 |
2 |
3 |
4 |
5 |
5 |
3 |
2 |
|
7 |
4 |
3 |
4 |
3 |
8 |
3 |
4 |
3 |
|
8 |
1 |
2 |
2 |
4 |
3 |
4 |
2 |
4 |
|
9 |
3 |
4 |
6 |
3 |
4 |
2 |
4 |
2 |
|
10 |
2 |
2 |
3 |
5 |
6 |
4 |
2 |
5 |
Решение
1. Сгруппируем данные по числу покупателей k, посетивших магазин в течение часа, а результаты представим в виде таблицы.
|
k |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
/ |
3 |
19 |
23 |
21 |
6 |
4 |
2 |
1 |
1 |
Вычислим интенсивность потока
Найдем теоретические частоты по формуле
|
k |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
/т |
8,53 |
14,9 |
17,3 |
15,1 |
10,5 |
6,11 |
3,05 |
1,33 |
0,51 |
2. Вычислим наблюдаемое значение критерия Пирсона по формуле
- 3. По заданному уравшо значимости а = 0,05 и числу степеней свободы v = п - 2, где п — чисто групп в ряду (в нашем случае п = 9), по таблице значений критических точек ^-распределения определим Х2кр(«): Хкр(°'05’ 7) - 14,1.
- 4. Поскольку Хнабл < ХкР’ то можно считать в нашем случае это условие выполняется: 12,51 < 14,1, входящий поток покупателей описывается пуассоновским законом распределения с интенсивностью X.
Пример 5.2. Результаты наблюдения за потоком покупателей в течение 7 дней работы универмага и проведения регистрации покупателей за каждый час представлены в табл. 5.2.
Таблица 5.2
|
Часы Дни |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
1 |
2 |
3 |
6 |
3 |
5 |
11 |
6 |
4 |
|
2 |
3 |
4 |
5 |
4 |
3 |
8 |
4 |
2 |
|
3 |
2 |
3 |
4 |
5 |
4 |
5 |
6 |
5 |
|
4 |
4 |
5 |
3 |
10 |
5 |
3 |
4 |
2 |
|
5 |
3 |
2 |
9 |
5 |
4 |
4 |
5 |
3 |
|
6 |
5 |
3 |
5 |
12 |
5 |
3 |
2 |
7 |
|
7 |
2 |
5 |
8 |
4 |
7 |
5 |
6 |
4 |
Определим интенсивность входящего потока покупателей в расчете на час работы и по критерию Пирсона с уровнем значимости а = 0,05; обоснуем предположение о том, что поток описывается пуассоновским законом распределения.
Решение. Используем модели алгоритма. Получим X = 4,66 пок/ч; Хнабл = 15,32 < ХкР(а, v) — 16,9, что свидетельствует о правильном предположении о пуассоновском законе распределения входящего потока покупателей.
