Анализ потока обслуживания заявок

Пример 5.3. Результаты регистрации продолжительности обслуживания покупателей в обувной секции универмага приведены в табл. 5.3.

Таблица 53

Определим среднее время и интенсивность р обслуживания покупателей, затем по критерию Пирсона с уровнем значимости а = 0,05 обоснуем предположение о том, что время обслуживания распределяется по показательному закону.

Решение

1. Для каждого интервала времени At вычислим его середину по формуле

3. Найдем теоретические частоты по формуле

2. Вычислим среднее время обслуживания t₀fc и интенсивность обслуживания р:

4. Вычислим наблюдаемое значение критерия Пирсона по формуле

• 5. По заданному уровню значимости а = 0,05 и числу степеней свободы v = п - 2, где п — число групп в ряду (в нашем случае п = 8) по таблице значений критических точек ^-распределения определим Хк_Р(а> v): Хк_Р(°’⁰⁵> 6) = 12,59.
• 6. Сравним, если %тбл ^< Хкр>^то можно считать, что время обслуживания покупателей распределено по показательному закону с интенсивностью р, поскольку в нашем случае это условие выполняется: 10,7 < 12,59.

Пример 5.4. Результаты наблюдения за работой консультантов специализированного магазина аудио- и видеотехники по времени обслуживания покупателей представлены в табл. 5.4.

Определим среднее время и интенсивность р обслуживания покупателей и по критерию Пирсона с уровнем значимости а = 0,05 обоснуем предположение о том, что время обслуживания распределено по показательному закону.

Пример 5.5. Результаты регистрации входного потока посетителей в течение дня и значения его характеристики приведены в табл. 5.5.

Таблица 5.5

По приведенным данным поток посетителей в течение дня не постоянен: в разные часы работы магазина в него заходит разнос количество посетителей, причем разность между максимальным и минимальным количеством посетителей, зашедших в магазин в течение часа, весьма существенна (от 100 до 1000 человек).

Однако на ограниченном промежутке времени, например в течение часа, поток посетителей может считаться простейшим. Если к тому же длительности интервалов между двумя соседними событиями распределены по закону Пуассона, то можно вычислить интенсивность потока посетителей для каждого часа работы магазина, а также их среднее значение.

Интенсивность потока покупателей в течение дня, как и количество посетителей магазина, является величиной непостоянной и изменяется в пределах от Х_т1П =1,6 пок/мин до А._тах = 16,6 пок/мин, однако эти значения можно усреднить, и тогда получаются следующие значения: A._min = 4,14 пок/мин и А,_тах = 10,21 нок/мин. Среднее значение интенсивности потока посетителей в течение дня Х_ср = = 7,21 нок/мин.

Рассмотрим распределение потока посетителей того же магазина, но уже в течение недели. Динамика потока посетителей представлена в табл. 5.6, в которой значения интенсивности являются усредненными характеристиками потока для каждого дня недели.

Таблица 5.6

Следует отметить, что максимальные (минимальные) значения интенсивности потока, которые приведены в табл. 5.6 (?t_max ⁼ 10,2, Х_т]п = 4,2), примерно совпадают со средними значениями интенсивности, приведенными в табл. 5.5 (А,_тах ⁼ 10,2 мин^-1, Х_тт = 4,14 мин^-1).

Изучение потока посетителей магазина помогает рационально организовать работу СМО, а также работу продавцов и кассиров в течение рабочего дня, добиться более равномерной загрузки торговых работников, повысить эффективность их труда.

Рассмотрим характеристики потока обслуживания на примере работы секции по продаже радио- и телеаппаратуры. Результаты хронометража времени обслуживания покупателей разным числом продавцов в магазине представлены в табл. 5.7.

По приведенным данным можно рассчитать интенсивность обслуживания покупателей при различной организации торгового процесса: все продавцы работают как одна бригада и тогда они образуют один канал обслуживания, каждый продавец работает самостоятельно и тогда число каналов обслуживания будет определяться количеством продавцов.

Для случая бригадной организации торгового процесса получили следующую интенсивность обслуживания (табл. 5.8).

По данным табл. 5.8 с увеличением количества продавцов, образующих канал обслуживания, увеличивается интенсивность обслуживания р.

Таблица 5.8

Для случая, когда каждый продавец работает самостоятельно, получили значения интенсивности обслуживания, которые приведены в табл. 5.9.

По данным табл. 5.9 видно, что независимо от количества продавцов интенсивности обслуживания для каждого канала примерно одинаковы, что свидетельствует, в свою очередь, о равномерной загрузке продавцов.

Таким образом, изучая входные потоки обслуживания, можно оценить производительность каналов обслуживания, степень их загрузки и разработать рекомендации но рациональной организации работы систем массового обслуживания.

Автор: Фомин Геннадий